Informator CKE z matematyki to 68-stronicowy PDF wydany w 2025 roku dla egzaminu ósmoklasisty od roku szkolnego 2024/2025. Opiera się na podstawie programowej zmienionej w czerwcu 2024 r., więc dotyczy także egzaminu w 2027 roku, dopóki CKE nie opublikuje nowej wersji.
Właściwa treść zajmuje strony 5–64. Krótki pierwszy rozdział (s. 5–7) opisuje egzamin i zasady oceniania, a cała reszta to 37 przykładowych zadań z poprawnymi odpowiedziami, zasadami punktowania i rozwiązaniami. Przy każdym zadaniu CKE podaje wymaganie z podstawy programowej, które ono sprawdza.
Poniżej masz mapę dokumentu z numerami stron, ustalenia, które najczęściej trzeba odnaleźć, i katalog wszystkich zadań z działem i linkiem do ćwiczeń z tego samego zakresu.
Informator o egzaminie ósmoklasisty z matematyki od roku szkolnego 2024/2025
PDF, 68 stron · CKE, Warszawa 2025 · plik ze strony CKE
Budowę arkusza, czas i punkty opisuje strona Egzamin ósmoklasisty z matematyki. Tu jest przewodnik po samym informatorze.
1. Opis egzaminu ósmoklasisty z matematyki
Trzy strony ogólnego opisu: czym jest egzamin, jakie zadania się w nim pojawią, jak wygląda arkusz i jak przyznaje się punkty.
Wstęp
Do czego służy informator i ważne zastrzeżenie: przykładowe zadania nie pokazują wszystkich typów zadań ani wszystkich wymagań z podstawy. W przypisie podane jest rozporządzenie z 28 czerwca 2024 r.
Zadania na egzaminie
Czym różnią się zadania zamknięte od otwartych i czego CKE oczekuje w zapisie rozwiązania zadania otwartego, w tym zadań wymagających uzasadnienia.
Opis arkusza egzaminacyjnego
Czas egzaminu i tabela z liczbą zadań i punktów; przypis o wydłużeniu czasu dla uczniów z dostosowaniem warunków. Szczegóły budowy arkusza są na stronie o egzaminie z matematyki.
Zasady oceniania
Punktacja zadań zamkniętych oraz ogólne schematy oceniania zadań otwartych za 2 i za 3 punkty, czyli co trzeba zrobić, żeby dostać część punktów.
2. Przykładowe zadania z rozwiązaniami
Zadania 1–22 zamknięte (s. 9–30) i zadania 23–37 otwarte (s. 31–64). Przy każdym: punktacja, wymagania ogólne i szczegółowe, zasady oceniania, poprawna odpowiedź albo przykładowe pełne rozwiązania, często kilka sposobów.
Numer i strona wskazują zadanie w PDF-ie. Obok jest miejsce, w którym przećwiczysz to samo na podobnych zadaniach.
Obliczenia zegarowe
Liczenie upływu czasu w godzinach i kwadransach przy zegarze, który stale się spóźnia.
Zadania z obliczeń praktycznych →System rzymski
Zamianę liczb z zapisu rzymskiego na dziesiątkowy i porównanie ich odległości od danej liczby.
Zadania z liczb naturalnych →Porównywanie ułamków
Porównywanie ułamków zwykłych opisujących, jaką część naczynia zajmuje woda, i dodawanie ich.
Sprawdzian z ułamków →Obliczenia procentowe
Ustalenie, ile sztuk dołożyć albo wyjąć, aby pewien rodzaj stanowił zadany procent całości.
Zadania z procentów →Proporcjonalność prosta
Wyznaczanie ceny innej ilości towaru, gdy znana jest cena jego części (dekagramy i kilogramy).
Zadania z proporcjonalności →Kwadraty i sześciany, kolejność działań
Obliczanie wartości prostych wyrażeń z kwadratami i sześcianami liczb naturalnych.
Zadania z potęg →Siatki graniastosłupów
Rozpoznanie, z której figury złożonej z kwadratów i trójkątów nie da się dorysowaniem jednej ściany zrobić siatki graniastosłupa.
Zadania z brył →Prawdopodobieństwo
Obliczenie prawdopodobieństwa zdarzenia przy jednym rzucie sześcienną kostką.
Zadania z prawdopodobieństwa →Działania na potęgach
Upraszczanie wyrażenia z potęgami dwójki i wybór poprawnego uzasadnienia, czy wynik dzieli się przez podaną liczbę.
Sprawdzian z potęg →Prostopadłościan: krawędzie i objętość
Odczytanie wymiarów klocków z rysunku figury z nich zbudowanej i obliczenie objętości jednego klocka.
Zadania z brył →Rozcieńczanie w danym stosunku
Obliczenie objętości napoju po rozcieńczeniu soku wodą w podanym stosunku i zamianę mililitrów na litry.
Zadania z proporcjonalności →Sumy algebraiczne
Opuszczanie nawiasów i redukcję wyrazów podobnych, aby znaleźć równość prawdziwą dla każdej wartości zmiennej.
Zadania z wyrażeń algebraicznych →Zapis w postaci potęgi
Zapisanie sumy wielu jednakowych składników jako potęgi liczby 2.
Zadania z potęg →Wykres drogi w czasie
Odczytanie z wykresu odległości od domu, ile czasu minęło między dwoma zdarzeniami.
Zadania z odczytywania danych →Wykres drogi w czasie, prędkość
Odczytanie odległości z tego samego wykresu i obliczenie prędkości autobusu w km/h.
Zadania z obliczeń praktycznych →Pierwiastki kwadratowe
Upraszczanie i szacowanie pierwiastków, aby wskazać liczbę, bez której suma pozostałych wynosi 0.
Zadania z pierwiastków →Objętość prostopadłościanu
Ustalenie wymiarów części rozciętego klocka na podstawie rysunku i obliczenie objętości jednej z nich.
Sprawdzian z brył →Zadanie tekstowe z równaniem
Wyznaczenie ceny biletu normalnego i ulgowego z jednej informacji o zakupie, a potem kosztu innych zakupów.
Zadania z równań →Procenty i diagram słupkowy
Odczytanie wartości z diagramu i sprawdzenie, o ile procent wzrosła produkcja.
Sprawdzian z procentów →Własności kwadratu
Porównanie pól i obwodów trzech kwadratów ułożonych na rysunku z wykorzystaniem przekątnych.
Zadania z wielokątów →Sześcian: pole powierzchni i objętość
Wyznaczenie krawędzi małych kostek po rozcięciu sześcianu i obliczenie pola i objętości sześcianu z nich ułożonego.
Zadania z brył →Okrąg: promień, cięciwa, średnica
Rozpoznanie trójkąta równoramiennego zbudowanego z promieni i porównanie długości odcinków w okręgu.
Zadania z koła i okręgu →Obliczenia kalendarzowe
Uzasadnienie, że dwie daty w tym samym roku wypadają w ten sam dzień tygodnia; informator pokazuje dwa sposoby.
Zadania typu „uzasadnij” →Zadanie tekstowe w kontekście praktycznym
Danymi z tabeli policzyć najmniejszą liczbę opakowań na określony czas i koszt zakupu dwóch rodzajów herbaty; sześć przykładowych rozwiązań.
Zadania tekstowe →Środek odcinka w układzie współrzędnych
Wyznaczenie wszystkich możliwych położeń trzeciego punktu, gdy jeden z trzech punktów jest środkiem odcinka.
Zadania z układu współrzędnych →Kantor: kupno i sprzedaż walut
Dwukrotną wymianę walut z tabeli kursów z właściwym wyborem kursu kupna i sprzedaży.
Sprawdzian z zadań tekstowych →Pole kwadratu i trójkąta
Wyznaczenie pola kwadratu, gdy znane jest pole trójkąta odciętego prostą przez punkt podziału boku.
Zadania z wielokątów →Równanie z jedną niewiadomą
Ułożenie równania opisującego zmianę stosunku ilości wody w dwóch zbiornikach i obliczenie łącznej ilości.
Sprawdzian z równań →Wyrażenia algebraiczne w geometrii
Opisanie boków kwadratów tworzących prostokąt wyrażeniami jednej zmiennej i uzasadnienie zależności między polami.
Zadania z wyrażeń algebraicznych →Obwód i pole prostokąta
Odtworzenie wymiarów paska papieru z kwadratu ułożonego z jego części i obliczenie obwodu paska.
Sprawdzian z wielokątów →Podział proporcjonalny
Rozdzielenie kwoty po rabacie proporcjonalnie do wartości trzech zamówień; cztery przykładowe sposoby.
Sprawdzian z proporcjonalności →Proste równoległe i kąty
Uzasadnienie, że kąt jest prosty, z użyciem kątów odpowiadających i naprzemianległych; pięć przykładowych sposobów.
Zadania z prostych i kątów →Ostrosłup prawidłowy czworokątny
Obliczenie wysokości ściany bocznej z twierdzenia Pitagorasa i pola powierzchni całkowitej ostrosłupa; wynik zawiera pierwiastek.
Sprawdzian z brył →Obliczenia zegarowe
Wyznaczenie odstępu między wejściami grup i czasu oczekiwania na najbliższe wejście.
Sprawdzian z obliczeń praktycznych →Podzielność liczb naturalnych
Znalezienie brakującej cyfry jedności tak, aby liczba czterocyfrowa dzieliła się przez 7.
Sprawdzian z liczb naturalnych →Obwód prostokąta
Podział prostokąta na dwa tak, by jeden obwód był dwa razy większy od drugiego; punktowana jest też metoda prób i błędów.
Zadania z wielokątów →Pole koła i twierdzenie Pitagorasa
Obliczenie pola figury jako różnicy pola koła i pola trójkąta wpisanego, z wysokością z twierdzenia Pitagorasa i przybliżeniem π.
Sprawdzian z koła i okręgu →Rozwiązuj zadanie samodzielnie, zanim przewiniesz stronę dalej. Odpowiedź i rozwiązanie stoją zaraz pod poleceniem, więc łatwo podejrzeć je za wcześnie.
Po każdym zadaniu otwartym porównaj swój zapis z zasadami oceniania i policz, ile punktów naprawdę byś dostał. To szybko pokazuje, czego brakuje w zapisie toku rozumowania.
Przeczytaj wszystkie sposoby rozwiązania, nie tylko pierwszy. Przy zadaniach 24, 31 i 32 drugi lub trzeci sposób bywa krótszy od tego, który sam wybrałeś.
Zapisuj, których działów dotyczyły zadania, z którymi miałeś kłopot, i ćwicz je dalej na stronach podlinkowanych w katalogu. Informator ma tylko 37 zadań, a egzamin może sprawdzić każde wymaganie z podstawy.
Tak. Informator jest przygotowany dla egzaminu ósmoklasisty od roku szkolnego 2024/2025 i opiera się na podstawie programowej zmienionej rozporządzeniem z 28 czerwca 2024 r. Obowiązuje także w kolejnych latach, dopóki CKE nie wyda nowej wersji.
Plik jest na stronie Centralnej Komisji Egzaminacyjnej (cke.gov.pl) w dziale egzaminu ósmoklasisty. Link do PDF-a znajdziesz na górze tej strony. Dokument ma 68 stron, a treść zajmuje strony 5–64.
37. Zadania 1–22 są zamknięte i warte po 1 punkcie, zadania 23–37 są otwarte i warte 2 albo 3 punkty (siedem za 2 punkty, osiem za 3 punkty).
Tak. Przy każdym zadaniu zamkniętym podana jest poprawna odpowiedź, a przy każdym otwartym zasady oceniania i przykładowe pełne rozwiązanie, często kilka. Zadanie 24 ma ich sześć (s. 33–35).
Informator z matematyki nie podaje zasad dotyczących kalkulatora ani innych przyborów. W przykładowych rozwiązaniach wszystkie rachunki są zapisane ręcznie, a w zadaniu 37 liczbę π zastępuje się przybliżeniem 3,14 (s. 63–64). Listę dozwolonych przyborów CKE ogłasza co roku w osobnym komunikacie.
Punkty zależą od tego, jak daleko doszedłeś w rozwiązaniu, a każde poprawne rozwiązanie dostaje komplet punktów, nawet jeśli sposobu nie przewidziano w zasadach oceniania (s. 6). Rozwiązanie musi pokazywać tok rozumowania i potrzebne rachunki (s. 5). Ogólne schematy za 2 i 3 punkty są na s. 7.
Wybierz, które kategorie plików cookies akceptujesz. Zgodę możesz zmienić w dowolnym momencie.
Sesja, bezpieczeństwo, podstawowa funkcjonalność (logowanie, koszyk subskrypcji, zabezpieczenia reCAPTCHA). Bez nich serwis nie działa.
Google Analytics 4 — anonimowe statystyki użycia serwisu. Pomaga nam poprawiać aplikację na podstawie tego, które funkcje są faktycznie używane.
Google Ads — remarketing i pomiar skuteczności reklam. Dzięki temu możemy pokazywać Ci trafniejsze reklamy i finansować rozwój darmowej wersji.
Zapamiętywanie preferencji (motyw ciemny/jasny, wybrane przedmioty, ustawienia sesji).
Dopasowywanie treści do Twoich zainteresowań (rekomendacje pytań, spersonalizowane powiadomienia o powtórkach).