Sprawdzian z procentów z odpowiedziami — 5 pytań bez konta, wynik w skali ocen
Obliczenia procentowe — procent z liczby, liczba z procentu, podwyżki i obniżki, odczyt danych procentowych · w arkuszu z maja 2025 r. zad. 1, w arkuszu z maja 2026 r. zad. 1, 5 i 17
Procent to setna część całości. Obliczenia procentowe to cztery powtarzalne ruchy: procent z liczby, jakim procentem jest liczba, liczba z procentu i zmiana o dany procent. W arkuszach z 2025 i 2026 r. pojawiły się przy oszczędzaniu, zniżkach i danych z diagramu lub tabeli.
Obliczenia procentowe to najbardziej „życiowy” dział w arkuszu: zniżki, podwyżki, udziały na diagramie. W arkuszach z 2025 i 2026 r. występują w dwóch rolach — jako zadanie zamknięte (2025, zad. 1; 2026, zad. 1 i 5) i jako część zadania otwartego, w którym trzeba zapisać obliczenia (2026, zad. 17 za 3 pkt). Podstawa programowa wymaga czterech ruchów: przedstawienia części jako procentu, obliczenia procentu z liczby, ustalenia, jakim procentem jednej liczby jest druga, oraz odtworzenia całości, gdy znasz tylko jej część procentową. Do tego dochodzą problemy praktyczne, także z dwukrotną podwyżką lub obniżką. Dane bywają podane diagramem albo tabelą, które najpierw trzeba odczytać. Uważaj zwłaszcza na dzielenie zamiast mnożenia i na liczenie drugiej zmiany od starej kwoty zamiast od nowej. Kalkulatora na egzaminie nie ma, więc opłaca się znać skróty w rodzaju „10% to dzielenie przez 10”.
p% oznacza p setnych, czyli p/100. Każdy procent zapiszesz ułamkiem zwykłym i dziesiętnym, i odwrotnie: 25% = 25/100 = ¼ = 0,25. Miej w pamięci 10% = 0,1, 20% = 1/5, 50% = ½, 75% = ¾, 12,5% = 1/8. Całość to 100%, więc 150% jest od niej większe.
p% z liczby a to a · p/100. Bez kalkulatora liczysz skrótami: 10% to dzielenie przez 10, 1% przez 100, 50% to połowa, 25% to ćwierć. Resztę składasz z kawałków: 15% z 180 zł = 18 zł + 9 zł = 27 zł.
Liczysz ilorazem a/b · 100%, gdzie b jest całością, czyli 100%. Przykład: 12 stanowi 12/80 = 0,15 = 15% liczby 80. Pilnuj kolejności — w mianowniku stoi ta liczba, po której pada słowo „liczby”.
Tu dzielisz, a nie mnożysz: jeśli p% liczby x wynosi a, to x = a : (p/100). Przykład: 36% pewnej liczby to 9, więc liczba wynosi 9 : 0,36 = 25. Pewniejsza droga wiedzie przez 1%: 9 : 36 = 0,25, potem · 100.
Zamiast dwóch kroków używaj mnożnika: +20% to · 1,2, −20% to · 0,8, −25% to · 0,75. Dwie kolejne zmiany mnożysz przez siebie: 0,75 · 0,8 = 0,6, czyli łącznie obniżka o 40%.
Na diagramie kołowym całość to 100%, a ze słupkowego najpierw odczytujesz wartość z osi. Przykład: gdy 35% z 40 zadań to arytmetyka, zadań z arytmetyki jest 0,35 · 40 = 14. Punktów procentowych i promili podstawa programowa szkoły podstawowej nie wymienia.
Te pomyłki kosztują punkty w zadaniach z tego działu.
Drugi procent liczysz od nowej kwoty, nie od wyjściowej. Podwyżka dotyczy 100 zł, ale obniżka już 120 zł, więc odjęte 24 zł jest większe od dodanych 20 zł.
Zmianę w procentach liczysz od wartości wyjściowej, czyli od 80 zł: 20 : 80 = 0,25, czyli 25%. Dzielenie przez 100 zł daje 20%, ale to odpowiedź na inne pytanie — o ile procent cena 80 zł jest niższa od 100 zł.
Gdy znasz część i jej procent, a szukasz całości — dzielisz. Sprawdzenie jest natychmiastowe: 20% z 75 to 15, a całość musi wyjść większa od części.
Zamiana procentu na ułamek dziesiętny to dzielenie przez 100, czyli przesunięcie przecinka o dwa miejsca w lewo — także wtedy, gdy procent jest ułamkiem.
Kurtka kosztuje 180 zł. Sklep obniżył jej cenę o 15%. Ile kosztuje kurtka po obniżce? A. 27 zł B. 153 zł C. 165 zł D. 207 zł
Odpowiedź B. 10% z 180 zł to 18 zł, a 5% to 9 zł, więc rabat wynosi 27 zł, a cena po obniżce 180 zł − 27 zł = 153 zł. Jednym działaniem: 180 zł · 0,85 = 153 zł.
W poniedziałek na zajęcia dodatkowe przyszło 20 uczniów, a we wtorek 25. Oceń prawdziwość zdań. 1. We wtorek przyszło o 25% więcej uczniów niż w poniedziałek. 2. W poniedziałek przyszło o 25% mniej uczniów niż we wtorek.
Pierwsze zdanie prawda, drugie fałsz. Różnica to 5 uczniów. W zdaniu 1. porównujesz z poniedziałkiem: 5 : 20 = 0,25, czyli 25%. W zdaniu 2. porównujesz z wtorkiem: 5 : 25 = 0,2, czyli 20%. Ta sama różnica daje inny procent, gdy zmienia się liczba, od której liczysz.
Diagram kołowy pokazuje, jak 200 uczniów szkoły dociera na lekcje: autobusem 45%, rowerem 30%, pieszo 25%. Dobierz do każdego sposobu liczbę uczniów. A. autobusem B. rowerem C. pieszo — 1. 50 uczniów 2. 60 uczniów 3. 90 uczniów
A−3, B−2, C−1. Najkrócej przez 1%: 1% z 200 to 2 uczniów, więc 45 · 2 = 90, 30 · 2 = 60, 25 · 2 = 50. Sprawdź sumy: procenty dają 100%, a uczniowie 200.
Rower kosztował 800 zł. W lipcu jego cenę obniżono o 25%, a we wrześniu nową cenę obniżono jeszcze o 20%. Oblicz cenę roweru po obu obniżkach. Zapisz obliczenia.
Odpowiedź: 480 zł. Po pierwszej obniżce 800 zł · 0,75 = 600 zł, po drugiej 600 zł · 0,8 = 480 zł. Drugą obniżkę liczysz od 600 zł, nie od 800 zł: cena spadła o 320 zł, czyli o 40%, a nie o 45%.
W szkolnym turnieju szachowym wzięło udział 150 uczniów. Dziewczęta stanowiły 60% uczestników, a pozostali uczestnicy to chłopcy. Nagrodę otrzymało 20% dziewcząt i 25% chłopców. Oblicz, jaki procent wszystkich uczestników turnieju stanowili nagrodzeni. Zapisz obliczenia.
Odpowiedź: 22%. Dziewcząt było 0,6 · 150 = 90, chłopców 150 − 90 = 60. Nagrody dostało 0,2 · 90 = 18 dziewcząt i 0,25 · 60 = 15 chłopców, razem 33 osoby. Na koniec 33 : 150 = 0,22, czyli 22%.
Zamień procent na ułamek dziesiętny, dzieląc przez 100, i pomnóż przez liczbę: 15% z 180 zł to 0,15 · 180 zł = 27 zł. Bez kalkulatora wygodniej rozbić rachunek — 10% z 180 zł to 18 zł, 5% to połowa z tego, czyli 9 zł, razem 27 zł.
Wtedy dzielisz, a nie mnożysz. Jeśli 36% pewnej liczby wynosi 9, to liczba to 9 : 0,36 = 25. Możesz pójść przez 1%: 9 : 36 = 0,25, a potem 0,25 · 100 = 25. Wynik sprawdź, licząc podany procent z otrzymanej liczby.
Punkty procentowe to zwykła różnica dwóch wyników procentowych: z 20% na 30% to wzrost o 10 punktów procentowych. Procent liczysz od wartości wyjściowej, więc ten sam skok to wzrost o 10 : 20 = 50%. Pojęcia punktu procentowego nie ma jednak w podstawie programowej szkoły podstawowej.
Nie. Komunikat CKE o przyborach na 2027 r. wymienia na egzaminie z matematyki długopis (lub pióro) z czarnym tuszem i linijkę; kalkulator prosty może mieć tylko uczeń z opinią poradni o dyskalkulii, jeśli opinia to wskazuje. Egzamin trwa 125 minut, można zdobyć 30 punktów, a rachunki wykonujesz w pamięci lub sposobem pisemnym.
Zadania z naszej bazy, sprawdzane natychmiast. Bez logowania.
W tym dziale mamy 47 zadań. Poniżej kilka poleceń — odpowiedzi i wyjaśnienia zobaczysz po rozwiązaniu.
| Uczeń | Liczba zadań | Zadania poprawne |
|---|---|---|
| Ala | 20 | 15 |
| Bartek | 25 | 20 |
| Celina | 40 | 28 |
| Darek | 50 | 35 |
Który uczeń uzyskał najwyższy procent poprawnych zadań? Wpisz imię.
Ile procent zadań rozwiązał poprawnie Darek? Wpisz liczbę.
Po podwyżce ceny o 100% cena jest trzy razy większa niż początkowa.
F ✓Liczba 30 stanowi 40% liczby 80.
F ✓Ten dział omawia rozdział 7 „Procenty” (s. 99–112) w Powtórka z matematyki PDF: teoria, przykłady krok po kroku i zadania z kluczem. Zobacz rozdział 7 →
Darmowy quiz z tego działu to 10 zadań, każde od razu ocenione i wyjaśnione. Wystarczy darmowe konto.
Wybierz, które kategorie plików cookies akceptujesz. Zgodę możesz zmienić w dowolnym momencie.
Sesja, bezpieczeństwo, podstawowa funkcjonalność (logowanie, koszyk subskrypcji, zabezpieczenia reCAPTCHA). Bez nich serwis nie działa.
Google Analytics 4 — anonimowe statystyki użycia serwisu. Pomaga nam poprawiać aplikację na podstawie tego, które funkcje są faktycznie używane.
Google Ads — remarketing i pomiar skuteczności reklam. Dzięki temu możemy pokazywać Ci trafniejsze reklamy i finansować rozwój darmowej wersji.
Zapamiętywanie preferencji (motyw ciemny/jasny, wybrane przedmioty, ustawienia sesji).
Dopasowywanie treści do Twoich zainteresowań (rekomendacje pytań, spersonalizowane powiadomienia o powtórkach).