Sprawdzian z potęg

Poprawna odpowiedź: A

Działamy od lewej. Mnożenie: $2^5\cdot 2^3=2^{5+3}=2^8$. Dzielenie: $2^8:2^6=2^{8-6}=2^2$. Sprawdzenie na liczbach: $32\cdot 8=256$, $256:64=4$. Wynik $2^{14}$ to dodanie wszystkich wykładników.

Poprawna odpowiedź: P, F

$5^2=25$ i $2^3=8$, więc $D=25\cdot 8=200$. Liczba z czynnikiem 2 w rozkładzie jest parzysta, a tu dwójka występuje nawet trzy razy. Pierwsze zdanie jest prawdziwe, drugie fałszywe.

Poprawna odpowiedź: C

Czynnik $a$ musi być między 1 a 10, więc $a=1,5$. Od $1,5$ do 150 000 000 przecinek przesuwa się o 8 miejsc w prawo, czyli $k=8$. Zapis $15\cdot 10^7$ ma tę samą wartość, ale $15\ge 10$, więc to nie jest notacja wykładnicza.

Poprawna odpowiedź: 9⁴

$9=3^2$, więc $9^4=(3^2{)}^4=3^{2\cdot 4}=3^8$. Obie liczby mają teraz podstawę 3, większą od 1, więc większa jest ta z większym wykładnikiem: $3^8>3^7$, czyli $9^4>3^7$. Dla kontroli: $6561>2187$.

Poprawna odpowiedź: 13

$3^{21}=3^{20}\cdot 3$ i $3^{22}=3^{20}\cdot 9$. Wyłączamy $3^{20}$ przed nawias: $3^{20}\cdot (1+3+9)=3^{20}\cdot 13$. Zatem $k=13$, a suma jest podzielna przez 13, bo jest iloczynem 13 i liczby naturalnej.