Sprawdzian z brył z odpowiedziami — 5 pytań bez konta, wynik w skali ocen
Geometria przestrzenna — graniastosłupy proste i ostrosłupy · w arkuszu CKE z maja 2025 r. zadania 15 i 21, z maja 2026 r. zadania 14 i 18
Graniastosłupy i ostrosłupy: budowa, siatki, objętość i pole powierzchni. Arkusz łączy tu geometrię z zamianą jednostek, a wzory trzeba znać na pamięć — karty wzorów na egzaminie nie ma.
Bryły to dział, w którym łatwo stracić punkt na drobiazgu. W arkuszach z 2025 i 2026 r. sprawdzano go w zadaniach zamkniętych na pole powierzchni prostopadłościanu i graniastosłupa (maj 2025 — zadanie 15, maj 2026 — zadanie 14) oraz w zadaniach otwartych, w których trzeba było zapisać obliczenia (maj 2025 — zadanie 21 z ostrosłupem prawidłowym i twierdzeniem Pitagorasa, maj 2026 — zadanie 18 z objętościami graniastosłupa i ostrosłupa). W informatorze CKE jest też zadanie o siatkach brył (zadanie 7). Często pracują tu w tle twierdzenie Pitagorasa, którym dolicza się brakujący odcinek, i zamiana jednostek, bo wynik bywa w litrach. Kalkulatora nie ma, a nieładny wynik warto sprawdzić jeszcze raz. Nie ma też karty wzorów: musisz je umieć z pamięci. Typowe pomyłki to zgubione ⅓ w objętości ostrosłupa i mylenie wysokości bryły z wysokością ściany bocznej.
Prostopadłościan ma 8 wierzchołków, 12 krawędzi i 6 ścian, a suma krawędzi to 4(a + b + c). Objętość V = a · b · c, pole całkowite Pc = 2(ab + bc + ac). W sześcianie krawędzie są równe, więc V = a³ i Pc = 6a².
Graniastosłup prosty ma dwie przystające podstawy i prostokątne ściany boczne; siatka to dwie podstawy plus pas prostokątów. Przy podstawie n-kątnej ma 2n wierzchołków, 3n krawędzi i n + 2 ściany. Objętość V = Pp · H, pole Pc = 2Pp + Pb, gdzie Pb = obwód podstawy · H.
Ostrosłup ma jedną podstawę, a ściany boczne to trójkąty o wspólnym wierzchołku. Przy podstawie n-kątnej ma 2n krawędzi oraz po n + 1 wierzchołków i ścian. Objętość V = ⅓ · Pp · H, pole Pc = Pp + Pb, a w prawidłowym czworokątnym Pb = 2ah.
1 cm³ to 1 mililitr, 1 dm³ to 1 litr, a 1 m³ to 1000 litrów. Między jednostkami długości przelicznik wynosi 10, a między jednostkami objętości aż 1000: 1 dm³ = 1000 cm³, 1 m³ = 1000 dm³.
Brakujące odcinki dolicza się Pitagorasem. Przekątna ściany prostopadłościanu o bokach a i b to √(a² + b²) — dla 6 cm i 8 cm wyjdzie 10 cm. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym odcinki H, a/2 i h tworzą trójkąt prostokątny: h² = H² + (a/2)².
Te pomyłki kosztują punkty w zadaniach z tego działu.
Ostrosłup mieści trzy razy mniej niż graniastosłup o tej samej podstawie i wysokości. Bez dzielenia przez 3 wynik jest trzykrotnie za duży.
1 dm to 10 cm, więc 1 dm³ = 1000 cm³, a nie 100 cm³. Przelicznik objętości podnosisz do sześcianu.
Graniastosłup ma dwie podstawy, więc Pc = 2Pp + Pb. Tutaj Pp = 25 cm², obwód podstawy 20 cm, Pb = 20 · 4 = 80 cm².
Wysokością trójkąta w ścianie bocznej jest wysokość ściany, nie wysokość bryły. Przy H = 4 cm i połowie krawędzi 3 cm daje ją Pitagoras: √(4² + 3²) = 5 cm.
Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 96 cm². Objętość tego sześcianu jest równa: A. 16 cm³, B. 64 cm³, C. 96 cm³, D. 216 cm³.
Odpowiedź B. Sześcian ma 6 jednakowych ścian, więc 6a² = 96, a² = 16 i a = 4 cm. Stąd V = 4³ = 64 cm³. Liczba 16 to pole jednej ściany, nie objętość.
Dopasuj każdą bryłę do liczby jej krawędzi. A. graniastosłup prosty pięciokątny, B. ostrosłup czworokątny, C. ostrosłup sześciokątny. 1. 8 krawędzi, 2. 12 krawędzi, 3. 15 krawędzi.
A–3, B–1, C–2. Graniastosłup o podstawie n-kąta ma 3n krawędzi, więc 3 · 5 = 15. Ostrosłup ma 2n krawędzi: 2 · 4 = 8 oraz 2 · 6 = 12.
Pudełko jest prostopadłościanem o wymiarach 20 cm × 15 cm × 10 cm. Oceń prawdziwość zdań. 1. Objętość pudełka to 3 litry. 2. Pole powierzchni całkowitej wynosi 650 cm².
Pierwsze prawdziwe, drugie fałszywe. V = 20 · 15 · 10 = 3000 cm³, a 1000 cm³ to 1 litr. Liczba 650 cm² to suma trzech różnych ścian, a pole całkowite jest dwa razy większe: 1300 cm².
Świeca ma kształt ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy 10 cm. Do jej odlania zużyto dokładnie 400 cm³ wosku. Oblicz wysokość świecy. Zapisz obliczenia.
Wysokość to 12 cm. Pp = 10 · 10 = 100 cm², więc z V = ⅓ · Pp · H mamy 400 = ⅓ · 100 · H, czyli H = 12 cm. Bez ⅓ wyszłoby 4 cm.
Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 6 cm i 8 cm, a wysokość graniastosłupa wynosi 12 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej. Zapisz obliczenia.
Wynik: 336 cm². Przeciwprostokątna z Pitagorasa: √(6² + 8²) = 10 cm. Stąd Pp = ½ · 6 · 8 = 24 cm², obwód podstawy 24 cm, Pb = 24 · 12 = 288 cm² i Pc = 2 · 24 + 288 = 336 cm².
Karty wzorów nie ma, musisz mieć je w głowie: V = Pp · H i Pc = 2Pp + Pb dla graniastosłupa, V = ⅓ · Pp · H i Pc = Pp + Pb dla ostrosłupa. Dochodzą wzory na pola figur i Pitagoras.
1 litr to 1 dm³, czyli 1000 cm³, a 1 m³ to 1000 dm³, czyli 1000 litrów. Przelicznik między sąsiednimi jednostkami objętości zawsze wynosi 1000, bo sześcian o krawędzi 1 dm = 10 cm ma 1000 cm³.
Mnożysz pole podstawy przez wysokość i dzielisz przez 3: V = ⅓ · Pp · H. Wysokość to odcinek prostopadły do podstawy, nie krawędź boczna. Dla kwadratu o boku 6 cm i wysokości 10 cm daje to 120 cm³.
Nie. Komunikat dyrektora CKE o przyborach na 2027 r. wymienia na egzaminie z matematyki długopis (lub pióro) z czarnym tuszem i linijkę; kalkulator prosty dopuszcza tylko dla uczniów z opinią poradni o dyskalkulii, jeśli opinia to wskazuje. Rachunki prowadzisz pisemnie — w arkuszu są strony na brudnopis, który nie podlega ocenie.
Zadania z naszej bazy, sprawdzane natychmiast. Bez logowania.
W tym dziale mamy 47 zadań. Poniżej kilka poleceń — odpowiedzi i wyjaśnienia zobaczysz po rozwiązaniu.
| Prostopadłościan | Długość | Szerokość | Wysokość |
|---|---|---|---|
| P1 | 2 | 3 | 4 |
| P2 | 5 | 2 | 2 |
| P3 | 3 | 3 | 3 |
Ile cm³ wynosi objętość prostopadłościanu P1? Wpisz liczbę.
Który prostopadłościan ma największą objętość? Wpisz oznaczenie.
Ostrosłup, którego podstawą jest ośmiokąt, ma 9 ścian.
F ✓Sześcian ma 10 krawędzi.
F ✓Ten dział omawia rozdział 16 „Bryły” (s. 239–260) w Powtórka z matematyki PDF: teoria, przykłady krok po kroku i zadania z kluczem. Zobacz rozdział 16 →
Darmowy quiz z tego działu to 10 zadań, każde od razu ocenione i wyjaśnione. Wystarczy darmowe konto.
Wybierz, które kategorie plików cookies akceptujesz. Zgodę możesz zmienić w dowolnym momencie.
Sesja, bezpieczeństwo, podstawowa funkcjonalność (logowanie, koszyk subskrypcji, zabezpieczenia reCAPTCHA). Bez nich serwis nie działa.
Google Analytics 4 — anonimowe statystyki użycia serwisu. Pomaga nam poprawiać aplikację na podstawie tego, które funkcje są faktycznie używane.
Google Ads — remarketing i pomiar skuteczności reklam. Dzięki temu możemy pokazywać Ci trafniejsze reklamy i finansować rozwój darmowej wersji.
Zapamiętywanie preferencji (motyw ciemny/jasny, wybrane przedmioty, ustawienia sesji).
Dopasowywanie treści do Twoich zainteresowań (rekomendacje pytań, spersonalizowane powiadomienia o powtórkach).