🧮Matematykaw zadaniach zamkniętych i w zadaniach otwartych, gdzie punktowany jest zapis rozwiązaniazadania zamknięte po 1 pkt, zadania otwarte za 2–3 pkt17 zadań

📖Zadania tekstowe

Modelowanie matematyczne i tworzenie strategii rozwiązania zadania · wraca w każdym arkuszu — to raczej sposób sprawdzania pozostałych działów niż osobny materiał

Zadanie tekstowe to sytuacja z życia opisana słowami, którą trzeba przełożyć na działania. Wraca w każdym arkuszu — i w zadaniach zamkniętych, i w otwartych, gdzie punktowany jest zapis rozumowania.

Zadania tekstowe to nie osobny materiał, tylko sposób, w jaki egzamin sprawdza wszystko inne. Treść opisuje zwyczajną sytuację — zakupy, oszczędzanie, koszt dzielony po równo, wiek dwóch osób — a twoja praca polega na tym, żeby wyjąć z niej liczby, nazwać szukaną wielkość i ułożyć plan obliczeń. Rachunki bywają proste; trudny jest przekład ze zdania na działanie. Uczniowie mylą „o ile więcej” z „ile razy więcej”, liczą ułamek od całej kwoty zamiast od reszty, a w zadaniach na wiek dodają lata tylko jednej osobie. Drugi typowy kłopot to koniec pracy: wynik zostaje na kartce bez zdania odpowiedzi i bez jednostki, choć w zadaniu otwartym to właśnie zapis decyduje o punktach. Kalkulatora na egzaminie nie ma, więc liczby dobrano tak, żeby policzyć je pisemnie albo w pamięci.

Co trzeba umieć z tego działu

Dane, szukane, plan

Zanim cokolwiek policzysz, wypisz dane z jednostkami, zaznacz zdanie z pytaniem i ustal kolejność działań. Podkreślanie w arkuszu jest dozwolone i chroni przed rozwiązaniem innego zadania niż to, o które pytano.

Porównywanie różnicowe i ilorazowe

„O ile więcej” to odejmowanie, a „ile razy więcej” to dzielenie. Gdy jedna wielkość jest 3 razy większa od drugiej, całość dzielisz na 4 równe części: przy sumie 48 jedna część to 12.

Jedna niewiadoma na całą sytuację

Literą x oznacz wielkość, od której zależą pozostałe, a resztę zapisz przez x: „o 12 więcej” to x + 12, „3 razy mniej” to x : 3, a „reszta ze 100” to 100 − x.

Zadania na wiek

Różnica wieku dwóch osób nigdy się nie zmienia — to najmocniejsza podpowiedź w tym typie zadań. Za x lat obie osoby są starsze o x, więc do obu wieków dopisujesz to samo.

Ułamek i procent części całości

Sprawdzaj, od czego liczony jest ułamek albo procent: „⅖ reszty” to ⅖ tego, co zostało, a nie ⅖ kwoty początkowej. Licz też w drugą stronę: jeśli ¾ kwoty to 60 zł, całość wynosi 80 zł.

Zapis rozwiązania i sensowność wyniku

W zadaniu otwartym liczą się trzy rzeczy: widoczna metoda, poprawne obliczenia i odpowiedź pełnym zdaniem z jednostką. Na koniec wstaw wynik do treści — cena nie bywa ujemna, a autokarów nie zamawia się w połówkach.

Najczęstsze błędy

Te pomyłki kosztują punkty w zadaniach z tego działu.

ŹleW klasie jest 30 uczniów, dziewcząt jest 2 razy więcej niż chłopców, więc chłopców jest 30 : 2 = 15.

DobrzeChłopców jest 30 : 3 = 10, a dziewcząt 2 · 10 = 20.

Przy porównywaniu ilorazowym całość dzielisz na tyle części, ile ich razem wychodzi: chłopcy 1 część, dziewczęta 2, razem 3.

ŹleAla miała 240 zł. ⅓ wydała na książki, a ½ reszty na bilet, więc wydała ⅚ kwoty i zostało 40 zł.

DobrzeNa książki poszło 80 zł, zostało 160 zł, z czego połowa, czyli 80 zł, na bilet. Zostało 80 zł.

Ułamek liczysz od wielkości, o której mówi zdanie: „połowa reszty” to połowa ze 160 zł, a nie ze 240 zł.

ŹleBluza kosztowała 200 zł, potaniała o 20%, potem zdrożała o 20%, więc znowu kosztuje 200 zł.

DobrzePo obniżce kosztuje 160 zł, a po podwyżce 192 zł.

Procent liczysz od wartości aktualnej: obniżka to 20% z 200 zł, czyli 40 zł, a podwyżka to 20% ze 160 zł, czyli 32 zł.

ŹleOla ma 10 lat, tata 34. Za ile lat tata będzie 2 razy starszy? Równanie: 34 = 2 · (10 + x).

Dobrze34 + x = 2 · (10 + x), skąd x = 14.

Za x lat każda z osób jest starsza o x, więc lat nie dopisujesz tylko jednej stronie. Sprawdzenie: 48 i 24 lata.

Jak arkusz sprawdza ten dział

Zadanie zamknięte

Na wycieczkę jedzie 146 uczniów i 8 opiekunów. Jeden autokar zabiera 50 osób. Ile autokarów trzeba zamówić? A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

Odpowiedź B. Jedzie 146 + 8 = 154 osoby, a 154 : 50 = 3 i reszty 4, więc trzy autokary nie wystarczą — resztę zaokrąglasz w górę.

Prawda/fałsz

W bibliotece jest 480 książek: powieści i albumów. Powieści jest 5 razy więcej niż albumów. Oceń prawdziwość zdań. 1. Albumów jest 80. 2. Powieści jest o 300 więcej niż albumów.

Pierwsze zdanie prawdziwe, drugie fałszywe. Albumy to 1 część, powieści 5, razem 6: 480 : 6 = 80 i 5 · 80 = 400. Różnica to 320.

Dobieranie

Dobierz równanie do każdej sytuacji (x — kwota Oli w złotych). A. Kuba ma 3 razy więcej niż Ola, razem mają 48 zł. B. Kuba ma o 12 zł więcej niż Ola, razem mają 50 zł. C. Ola wydała ¼ swojej kwoty i zostało jej 36 zł. Równania: 1. x + (x + 12) = 50 2. x + 3x = 48 3. x − ¼x = 36

A — 2, B — 1, C — 3. Po rozwiązaniu wychodzi x = 12 zł w A, x = 19 zł w B i x = 48 zł w C.

Zadanie otwarte (2 pkt)

Rower kosztował 1 200 zł. W maju jego cenę obniżono o 15%. Marek ma odłożone 900 zł. Oblicz, ile złotych zabraknie mu na zakup roweru po obniżce.

Zabraknie mu 120 zł. W pamięci: 10% z 1 200 zł to 120 zł, a 5% to 60 zł, więc obniżka wynosi 180 zł, a rower 1 020 zł. Egzaminator chce zobaczyć oba kroki i jednostkę.

Zadanie otwarte (3 pkt)

Mama jest starsza od córki o 24 lata. Za 4 lata mama będzie 3 razy starsza od córki. Oblicz, ile lat ma teraz każda z nich.

Córka ma 8 lat, a mama 32. Przyjmij, że x to wiek córki dziś. Za 4 lata: x + 28 = 3 · (x + 4), stąd x = 8. Sprawdzenie: 12 i 36 lat.

Jak opanować ten dział przed egzaminem

1Czytaj treść dwa razy: najpierw dla sensu, potem z ołówkiem — podkreśl liczby z jednostkami i zdanie z pytaniem. Dopiero wtedy zapisz „Dane” i „Szukane”.
2Każde zadanie rozwiązuj dwoma sposobami: rachunkiem krok po kroku i równaniem. Zgodne wyniki są gotowym sprawdzeniem, rozbieżne pokazują błąd, zanim zobaczy go egzaminator.
3Ćwicz rachunki bez kalkulatora: dzielenie pisemne, mnożenie ułamków dziesiętnych, procenty liczone przez 10% i 1%. Punkt stracony na dzieleniu boli tak samo jak stracony na treści.
4Rozwiązania otwarte zapisuj tak, jak mają wyglądać w arkuszu: dane, działania jedno pod drugim, na końcu „Odp.:” pełnym zdaniem z jednostką. Niech ktoś przeczyta sam zapis — jeśli zrozumie, zrozumie też egzaminator.
5Prowadź listę zwrotów i ich przekładu na działania: „o ile więcej” — odejmowanie, „ile razy więcej” — dzielenie, „o 20% taniej” — 80% ceny, „po równo” — dzielenie.

Najczęstsze pytania

Od czego zacząć rozwiązywanie zadania tekstowego?

Od trzech linijek na brudno: „Dane” (liczby z treści, z jednostkami), „Szukane” (to, o co pyta ostatnie zdanie) i plan działań. Ten porządek pilnuje, żebyś odpowiedział na pytanie z zadania, a nie na tylko podobne.

Czy na egzaminie ósmoklasisty z matematyki można korzystać z kalkulatora?

Nie, kalkulatora używać nie wolno — rachunki wykonujesz w pamięci albo sposobem pisemnym. Liczby są dobrane tak, żeby to było wykonalne. Jeśli wychodzą ci bardzo brzydkie wartości, to sygnał, że plan rozwiązania jest zły.

Czy w zadaniu otwartym liczy się tylko końcowy wynik?

Nie. Punktowany jest cały zapis: widoczna metoda, obliczenia i odpowiedź. Za samą liczbę bez rachunku trudno liczyć na komplet punktów, za to poprawna metoda z drobną pomyłką wciąż bywa punktowana. Nigdy nie wymazuj rozwiązania.

Jak rozwiązywać zadania na wiek?

Zacznij od tego, że różnica wieku jest stała: jeśli mama jest starsza o 24 lata, będzie starsza o 24 lata zawsze. Potem oznacz literą x wiek jednej osoby dziś i wypisz oba wieki w chwili z zadania.