Sprawdzian ze statystyki z odpowiedziami — 5 pytań bez konta, wynik w skali ocen
Odczytywanie i interpretowanie danych z tabel, diagramów i wykresów oraz średnia arytmetyczna · w arkuszu CKE z maja 2025 r. zadania 1 i 4, z maja 2026 r. zadania 1, 9 i 17
Ten dział to czytanie tabel, diagramów i wykresów oraz liczenie średniej arytmetycznej. Liczby odczytane z rysunku są punktem wyjścia do rachunku, więc zły odczyt psuje całe zadanie, nawet przy dobrym sposobie liczenia.
Ten dział to praca na gotowych danych: tabela, diagram słupkowy, diagram kołowy albo wykres liniowy i pytania o to, co z nich wynika. Arkusz sprawdza go na dwa sposoby. Pierwszy to sam odczyt — ile książek wypożyczono w środę, w którym dniu było najzimniej, o ile więcej uczniów wybrało jedną odpowiedź niż drugą. Drugi to rachunek na odczytanych liczbach: średnia arytmetyczna, procent całości, suma kilku słupków, uzupełnienie brakującej danej. Łatwo stracić punkty nie na rachunku, tylko przez nieuwagę: pominięta jednostka w nagłówku tabeli, oś, która nie zaczyna się od zera, procent pomylony z liczbą osób i średnia policzona bez uwzględnienia, ile razy dana wartość wystąpiła. Do tego dochodzi brak kalkulatora — dzielenie przy średniej wykonujesz pisemnie albo skracasz ułamek, a wynik niecałkowity zostawiasz jako ułamek dziesiętny z przecinkiem.
Zanim cokolwiek policzysz, przeczytaj nagłówek wiersza i kolumny oraz jednostkę — dopisek „w tysiącach złotych” zmienia każdą odpowiedź. Dopiero potem szukaj komórki. Typowe polecenia: podaj sumę wartości, wskaż kategorię z wynikiem największym, policz różnicę między dwiema wartościami.
Najpierw ustal, ile warta jest jedna kratka: jeśli opisane podziałki to 0, 20 i 40, a między nimi mieszczą się cztery kratki, kratka to 5. Z wykresu liniowego czytasz też zmianę — odcinek rosnący to wzrost, opadający to spadek, poziomy to brak zmiany.
Całe koło to 100% danych, czyli kąt pełny 360°. Połowa koła to 50%, a ćwiartka i wycinek o kącie 90° to 25%. Żeby zamienić procent na liczbę sztuk, policz 1% całości i mnóż: przy 200 osobach 1% to 2 osoby, więc 35% to 70 osób.
Średnia to suma wszystkich danych podzielona przez ich liczbę. W tabeli liczebności każdą wartość mnożysz przez liczbę jej wystąpień, a dzielisz przez łączną liczbę wyników. Średnia nie musi być liczbą całkowitą ani żadną z liczb z zestawu.
Gdy pytanie brzmi „ile trzeba dostać, żeby średnia wyniosła…”, odwróć wzór: suma = średnia · liczba danych. Policz sumę docelową, odejmij to, co już jest, i zostaje szukana wartość. Tak samo uzupełnisz brakującą liczbę w tabeli, gdy znasz sumę.
Dane z tabeli trzeba czasem najpierw uporządkować rosnąco albo pogrupować. Uważaj na wykres, którego oś nie zaczyna się od zera — słupek dwa razy wyższy nie oznacza dwa razy większej wartości. Sprawdzaj też, czy dwa wykresy obok siebie mają tę samą skalę.
Te pomyłki kosztują punkty w zadaniach z tego działu.
W tabeli liczebności każda ocena waży tyle, ile razy wystąpiła. Sumę dzielisz przez liczbę uczniów, czyli 10, a nie przez liczbę różnych ocen.
Średnich nie wolno uśredniać, bo grupy są różnej wielkości. Wracasz do sum: liczysz łączną liczbę punktów i dzielisz przez łączną liczbę uczniów.
Gdy oś nie zaczyna się od zera, wysokość słupka nie jest wprost proporcjonalna do wartości. Porównujesz odczytane liczby, nigdy same wysokości.
Procent mówi o części całości, a nie podaje gotowej liczby osób. Policz 1% całości — tutaj 3 uczniów — i pomnóż przez liczbę procent.
W tabeli podano liczbę dni z opadami w czterech miesiącach: marzec — 12, kwiecień — 9, maj — 16, czerwiec — 5. O ile więcej dni z opadami było w maju niż w kwietniu i czerwcu łącznie? A. 2 B. 5 C. 7 D. 11
Odpowiedź A. Sumujesz dwa miesiące: 9 + 5 = 14, a potem odejmujesz od maja: 16 − 14 = 2. Odpowiedzi C i D to wynik odjęcia tylko jednego miesiąca — pułapka na pośpiech.
Wykres liniowy pokazuje temperaturę o godzinie 7:00 przez pięć kolejnych dni: poniedziałek −4°C, wtorek −1°C, środa 0°C, czwartek 2°C, piątek −2°C. Oceń prawdziwość zdań. 1. Średnia temperatura z tych pięciu dni jest ujemna. 2. Największy wzrost temperatury z dnia na dzień nastąpił między środą a czwartkiem.
Pierwsze zdanie prawda, drugie fałsz. Suma wynosi −4 − 1 + 0 + 2 − 2 = −5, więc średnia to −5 : 5 = −1°C. Największy wzrost, o 3°C, był między poniedziałkiem a wtorkiem — czwartek ma najwyższą temperaturę, ale nie największy skok.
Diagram kołowy przedstawia, jak 200 uczniów dociera na lekcje: pieszo 40%, autobusem 35%, rowerem 15%, samochodem 10%. Dopasuj do każdego sposobu liczbę uczniów spośród: 20, 30, 70, 80.
Pieszo — 80, autobusem — 70, rowerem — 30, samochodem — 20. Wystarczy policzyć 1% całości: 200 : 100 = 2 uczniów, i mnożyć. Kontrola: 80 + 70 + 30 + 20 = 200.
Kuba dostał z czterech sprawdzianów oceny 4, 3, 5 i 4. Jaką ocenę musi dostać z piątego sprawdzianu, żeby średnia z pięciu ocen wyniosła 4,2? Zapisz obliczenia.
Odpowiedź: 5. Suma pięciu ocen musi wynosić 5 · 4,2 = 21, a dotychczas Kuba ma 4 + 3 + 5 + 4 = 16, więc brakuje 21 − 16 = 5. Punktowany jest pomysł z sumą docelową, więc zapisz to działanie.
W tabeli podano wyniki kartkówki w klasie liczącej 20 uczniów: 2 punkty — 2 uczniów, 3 punkty — 5 uczniów, 4 punkty — 8 uczniów, 5 punktów — 5 uczniów. Oblicz średnią liczbę punktów w tej klasie oraz podaj, ilu uczniów zdobyło co najmniej 4 punkty. Zapisz obliczenia.
Średnia wynosi 3,8 punktu, a co najmniej 4 punkty zdobyło 13 uczniów. Łączna liczba punktów to 2 · 2 + 3 · 5 + 4 · 8 + 5 · 5 = 76, więc 76 : 20 = 3,8. Zwrot „co najmniej 4” obejmuje 4 i 5 punktów, czyli 8 + 5 uczniów.
Dodaj wszystkie dane i podziel sumę przez to, ile ich jest. Dla ocen 4, 3, 5 i 4 liczysz 4 + 3 + 5 + 4 = 16, a potem 16 : 4 = 4. Gdy dane są w tabeli liczebności, każdą wartość najpierw mnożysz przez liczbę jej wystąpień.
Nie. Komunikat dyrektora CKE o przyborach na 2027 r. wymienia na egzaminie z matematyki długopis (lub pióro) z czarnym tuszem i linijkę. Kalkulator prosty dopuszcza tylko dla uczniów z opinią poradni o dyskalkulii, jeśli opinia to wskazuje. Rachunki wykonujesz pisemnie — w arkuszu są strony na brudnopis, który nie podlega ocenie.
Nie. Podstawa programowa szkoły podstawowej wymaga ze statystyki odczytywania i interpretowania danych z tabel, diagramów i wykresów, tworzenia diagramów i wykresów oraz obliczania średniej arytmetycznej. Medianę i dominantę wymienia dopiero podstawa dla liceum i technikum.
Potraktuj całe koło jako 100% i policz 1% całości, czyli podziel liczbę wszystkich danych przez 100. Potem pomnóż przez liczbę procent z wycinka: przy 300 uczniach 1% to 3 uczniów, więc wycinek 15% oznacza 45 uczniów.
Zadania z naszej bazy, sprawdzane natychmiast. Bez logowania.
W tym dziale mamy 47 zadań. Poniżej kilka poleceń — odpowiedzi i wyjaśnienia zobaczysz po rozwiązaniu.
| Zawodnik | Liczba punktów |
|---|---|
| Ola | 12 |
| Piotr | 15 |
| Rafał | 9 |
| Sonia | 18 |
| Tomek | 16 |
Oblicz średnią liczbę punktów zdobytych przez zawodników. Wpisz liczbę.
Ilu zawodników zdobyło więcej punktów niż wynosi ta średnia? Wpisz liczbę.
Ten dział omawia rozdział 10 „Dane: tabele, diagramy, wykresy, średnia” (s. 141–154) w Powtórka z matematyki PDF: teoria, przykłady krok po kroku i zadania z kluczem. Zobacz rozdział 10 →
Darmowy quiz z tego działu to 10 zadań, każde od razu ocenione i wyjaśnione. Wystarczy darmowe konto.
Wybierz, które kategorie plików cookies akceptujesz. Zgodę możesz zmienić w dowolnym momencie.
Sesja, bezpieczeństwo, podstawowa funkcjonalność (logowanie, koszyk subskrypcji, zabezpieczenia reCAPTCHA). Bez nich serwis nie działa.
Google Analytics 4 — anonimowe statystyki użycia serwisu. Pomaga nam poprawiać aplikację na podstawie tego, które funkcje są faktycznie używane.
Google Ads — remarketing i pomiar skuteczności reklam. Dzięki temu możemy pokazywać Ci trafniejsze reklamy i finansować rozwój darmowej wersji.
Zapamiętywanie preferencji (motyw ciemny/jasny, wybrane przedmioty, ustawienia sesji).
Dopasowywanie treści do Twoich zainteresowań (rekomendacje pytań, spersonalizowane powiadomienia o powtórkach).