Sprawdzian z proporcjonalności z odpowiedziami — 5 pytań bez konta, wynik w skali ocen
Proporcjonalność prosta — stosunek, proporcja i podział proporcjonalny · w Informatorze CKE zad. 5, 11 i 31; w arkuszu z maja 2026 r. proporcjonalność jest jedną z dróg rozwiązania zad. 16
Wielkości wprost proporcjonalne rosną w tym samym tempie: ile razy więcej jednej, tyle razy więcej drugiej. W Informatorze CKE ten dział pojawia się przy cenie orzechów, rozcieńczaniu soku i podziale zapłaty proporcjonalnie do zamówienia.
Podstawa programowa wymaga w tym dziale trzech rzeczy: podawania przykładów wielkości wprost proporcjonalnych, wyznaczania wartości takiej wielkości (np. ceny towaru zależnej od liczby sztuk) i podziału proporcjonalnego. W Informatorze CKE widać to w zadaniach o cenie 30 dag orzechów (zad. 5), o soku rozcieńczonym wodą w stosunku 1 : 10 (zad. 11) i o rozdzieleniu kwoty proporcjonalnie do zamówień (zad. 31, 3 pkt). Polecenie nie zawsze mówi wprost „wielkości są wprost proporcjonalne” — sam musisz rozpoznać, że iloraz jest stały. W zadaniach otwartych rozwiązanie musi pokazywać tok rozumowania i rachunki, więc zapisz proporcję albo współczynnik. Uważaj na dwie rzeczy. Pierwsza to mylenie stosunku z ułamkiem całości — z zapisu 2 : 3 łatwo zrobić ⅔ zamiast dwóch części z pięciu. Druga to ustawianie proporcji w przypadkowej kolejności, przez co mnożenie na krzyż daje wynik bez sensu. Liczysz bez kalkulatora, więc skracaj ułamki, zanim zaczniesz mnożyć.
Dwie wielkości są wprost proporcjonalne, gdy iloraz y : x wychodzi taki sam dla każdej pary — ile razy rośnie jedna, tyle razy rośnie druga. Tak zachowują się masa i cena towaru, liczba porcji i ilość składnika, bok kwadratu i jego obwód.
To stała liczba k ze wzoru y = k · x, czyli „ile przypada na jedno”. Gdy 4 kg jabłek kosztują 14 zł, to k = 14 : 4 = 3,50 zł za kilogram, więc 10 kg kosztuje 35 zł. Sprowadzanie do jednostki działa w każdym zadaniu z wielkościami wprost proporcjonalnymi.
Proporcja to równość dwóch ilorazów: a/b = c/d. Wyrazy skrajne to a i d, środkowe to b i c, a ich iloczyny są równe: a · d = b · c. Z proporcji 6/15 = x/40 dostajesz 15 · x = 240, czyli x = 16.
Proporcjonalność sprawdzasz w tabelce, dzieląc każdą wartość y przez odpowiadającą jej wartość x — wszystkie ilorazy muszą wyjść takie same. Brakujące pole uzupełniasz, mnożąc x przez współczynnik k albo sprawdzając, ile razy jedna kolumna jest większa od drugiej.
Zapis 3 : 5 znaczy, że całość dzieli się na 3 + 5 = 8 równych części. Oznacz jedną część literą x, zapisz części jako 3x i 5x i ułóż równanie 3x + 5x = całość. Dla 72 cm wychodzi x = 9, czyli 27 cm i 45 cm.
Ustaw dane w dwóch wierszach — w pierwszym jedna wielkość, w drugim druga — i dopiero z nich zapisz proporcję. Kolejność po obu stronach musi być ta sama. Na koniec sprawdź sens wyniku: więcej składnika to większy wynik.
Te pomyłki kosztują punkty w zadaniach z tego działu.
Stosunek mówi o liczbie równych części, nie o ułamku całości. Części jest 2 + 3 = 5, jedna część to 200 : 5 = 40 zł, a kwoty to 80 zł i 120 zł. Ułamkami całości są dopiero ⅖ i ⅗.
Iloczyn wyrazów skrajnych równa się iloczynowi środkowych. W zapisie a/b = c/d skrajne są a i d, tutaj 3 i 20, a środkowe b i c, tutaj x i 12. Mnożysz na krzyż, nigdy wzdłuż jednej strony.
Przy proporcjonalności nie dodajesz tej samej liczby, tylko mnożysz przez stały współczynnik. Jeden kwiat kosztuje 10 : 4 = 2,50 zł, więc sześć kosztuje 15 zł. Liczba kwiatów urosła 1,5 raza i cena też.
Liczysz ilorazy: 5 : 2 = 2,5 i 10 : 4 = 2,5, ale 14 : 6 ≈ 2,33. Wystarczy jedna para psująca regułę, żeby proporcjonalności nie było — w ostatniej kolumnie musiałoby stać 15.
Wielkości x i y są wprost proporcjonalne. Gdy x = 9, to y = 6. Ile wynosi y, gdy x = 15? A. 9 B. 10 C. 12 D. 18
Odpowiedź B, czyli 10. Współczynnik to k = 6 : 9 = ⅔, więc y = 15 · ⅔ = 10. Tak samo wyjdzie z proporcji 9/6 = 15/y, bo 9 · y = 90.
Wielkości x i y są wprost proporcjonalne, a dla x = 4 jest y = 10. Dobierz do każdej wartości x odpowiadającą jej wartość y. A. x = 6 B. x = 10 C. x = 14. Wartości y: 1. 15 2. 20 3. 25 4. 35
A–1, B–3, C–4. Współczynnik to k = 10 : 4 = 2,5, więc 6 · 2,5 = 15, 10 · 2,5 = 25 i 14 · 2,5 = 35. Wartość 20 zostaje — odpowiadałaby x = 8, którego nie ma wśród danych.
Zaprawę przygotowano z cementu i piasku zmieszanych w stosunku 1 : 4. Otrzymano 25 kg zaprawy. Oceń prawdziwość zdań. 1. Piasku użyto 20 kg. 2. Cement stanowi 25% masy zaprawy.
Zdanie 1 — prawda, zdanie 2 — fałsz. Części jest 1 + 4 = 5, więc jedna część to 25 : 5 = 5 kg: cementu 5 kg, piasku 20 kg. Cement to ⅕ masy, czyli 20%, nie 25%.
Według przepisu na 15 pierogów potrzeba 250 g mąki. Ilość mąki jest wprost proporcjonalna do liczby pierogów. Oblicz, ile gramów mąki potrzeba na 24 pierogi. Zapisz obliczenia.
Wynik: 400 g. Z proporcji 15/250 = 24/x wychodzi 15 · x = 6000, czyli x = 400. Bez kalkulatora skróć najpierw 24/15 do 8/5 i policz 250 · 8 : 5.
Trzy klasy zbierały nakrętki: 8a zebrała 18 kg, 8b — 24 kg, a 8c — 30 kg. Nagrodę podzielono proporcjonalnie do masy zebranych nakrętek. Klasa 8c otrzymała o 96 zł więcej niż klasa 8a. Oblicz, ile złotych wynosiła cała nagroda. Zapisz obliczenia.
Wynik: 576 zł. Różnicy mas 30 − 18 = 12 kg odpowiada 96 zł, więc na 1 kg przypada 8 zł. Razem zebrano 72 kg, czyli nagroda to 72 · 8 = 576 zł. Kontrola: 144 + 192 + 240 = 576.
Podziel każdą wartość jednej wielkości przez odpowiadającą jej wartość drugiej. Jeśli za każdym razem wyjdzie ta sama liczba, wielkości są wprost proporcjonalne, a ta liczba to współczynnik proporcjonalności. Samo „rośnie razem” nie wystarczy — twój wiek rośnie razem z wiekiem brata, a proporcjonalne one nie są.
Zapisz ją w postaci a/b = c/d i skorzystaj z własności proporcji: iloczyn wyrazów skrajnych równa się iloczynowi środkowych. Z proporcji 6/15 = x/40 dostajesz 15 · x = 240, czyli x = 16. Na koniec wstaw wynik z powrotem i sprawdź, czy oba ilorazy są równe.
Że całość rozpada się na 2 + 3 = 5 równych części: jedna osoba dostaje dwie, druga trzy. To nie to samo co ⅔ całości. Jeśli do podziału jest 200 zł, jedna część to 40 zł, więc kwoty wynoszą 80 zł i 120 zł.
Nie. Komunikat CKE o przyborach na 2027 r. wymienia na egzaminie z matematyki długopis (lub pióro) z czarnym tuszem i linijkę; kalkulator prosty może mieć tylko uczeń z opinią poradni o dyskalkulii, jeśli opinia to wskazuje. Egzamin trwa 125 minut i daje 30 punktów, a mnożenie i dzielenie wykonujesz w pamięci albo sposobem pisemnym — ćwicz skracanie ułamków i dzielenie pisemne.
Zadania z naszej bazy, sprawdzane natychmiast. Bez logowania.
W tym dziale mamy 48 zadań. Poniżej kilka poleceń — odpowiedzi i wyjaśnienia zobaczysz po rozwiązaniu.
| Prędkość (km/h) | Czas (h) |
|---|---|
| 30 | 6 |
| 45 | 4 |
| 60 | 3 |
| 90 | 2 |
Jaką długość ma trasa (w km)? Wpisz liczbę.
Ile godzin potrwa przejazd tej trasy ze średnią prędkością 36 km/h? Wpisz liczbę.
Jeżeli 4 malarzy maluje ścianę w ciągu 6 godzin, to 8 malarzy pracujących w tym samym tempie pomaluje ją w ciągu 3 godzin.
F ✓Jeżeli 5 jednakowych zeszytów kosztuje 12,50 zł, to 8 takich zeszytów kosztuje 20 zł.
F ✓Ten dział omawia rozdział 8 „Proporcjonalność, skala, prędkość” (s. 113–128) w Powtórka z matematyki PDF: teoria, przykłady krok po kroku i zadania z kluczem. Zobacz rozdział 8 →
Darmowy quiz z tego działu to 10 zadań, każde od razu ocenione i wyjaśnione. Wystarczy darmowe konto.
Wybierz, które kategorie plików cookies akceptujesz. Zgodę możesz zmienić w dowolnym momencie.
Sesja, bezpieczeństwo, podstawowa funkcjonalność (logowanie, koszyk subskrypcji, zabezpieczenia reCAPTCHA). Bez nich serwis nie działa.
Google Analytics 4 — anonimowe statystyki użycia serwisu. Pomaga nam poprawiać aplikację na podstawie tego, które funkcje są faktycznie używane.
Google Ads — remarketing i pomiar skuteczności reklam. Dzięki temu możemy pokazywać Ci trafniejsze reklamy i finansować rozwój darmowej wersji.
Zapamiętywanie preferencji (motyw ciemny/jasny, wybrane przedmioty, ustawienia sesji).
Dopasowywanie treści do Twoich zainteresowań (rekomendacje pytań, spersonalizowane powiadomienia o powtórkach).