Sprawdzian z wielokątów z odpowiedziami — 5 pytań bez konta, wynik w skali ocen
Figury płaskie — czworokąty i wielokąty foremne, obliczanie pól i obwodów · w arkuszu CKE z maja 2025 r. zadania 13, 19 i 20, z maja 2026 r. zadania 13, 19 i 20 — zamknięte i otwarte
Pola i obwody kwadratu, prostokąta, równoległoboku, rombu i trapezu oraz figur złożonych z prostszych kawałków. Wzory trzeba mieć w głowie — na egzaminie nie ma ani karty wzorów, ani kalkulatora.
Dział obejmuje kwadrat, prostokąt, równoległobok, romb i trapez, pojęcie wielokąta foremnego i figury złożone z prostszych kawałków. W arkuszach z 2025 i 2026 r. sprawdzano go dwojako: w zadaniach zamkniętych z rysunkiem liczyło się pole albo obwód z podanych wymiarów (maj 2025 — zadanie 13, maj 2026 — zadanie 13), a w zadaniach otwartych (często osadzonych w praktycznej sytuacji) trzeba było zapisać całe rozumowanie, nie sam wynik (maj 2025 — zadania 19 i 20, maj 2026 — zadania 19 i 20). Kalkulatora nie ma, zestawu wzorów też nie, więc wzory na pole musisz znać na pamięć: to dział, w którym zapomniany wzór odbiera punkt od razu. Typowe pomyłki to trzy rzeczy — mnożenie dwóch boków równoległoboku zamiast boku przez wysokość, gubienie połówki we wzorach na romb (z przekątnych) i trapez oraz przeliczanie jednostek pola: metry na centymetry idą razy 100, ale metry kwadratowe — razy 10 000.
Kwadrat: P = a², Ob = 4a, przekątna d = a√2. Prostokąt: P = a · b, Ob = 2 · (a + b), a przekątną liczysz z Pitagorasa — dla boków 6 cm i 8 cm wychodzi √(36 + 64) = 10 cm. Te dwa wzory są bazą dla figur złożonych, bo każdą z nich rozbijasz w końcu na prostokąty.
W obu figurach P = a · h, gdzie h to wysokość opuszczona na bok a — nigdy drugi bok. Romb liczysz też z przekątnych: P = ½ · d₁ · d₂. Przekątne rombu przecinają się w połowie pod kątem prostym, więc bok daje Pitagoras: dla przekątnych 12 cm i 16 cm bok to √(6² + 8²) = 10 cm, a obwód 40 cm.
Trapez: P = ½ · (a + b) · h, gdzie a i b to podstawy, czyli boki równoległe, a h to odległość między nimi. Obwód to zwykła suma czterech boków. W trapezie prostokątnym ramię prostopadłe do podstaw jest właśnie wysokością. Deltoidu podstawa programowa szkoły podstawowej nie wymienia (ma przekątne prostopadłe, więc jego pole też jest równe ½ · d₁ · d₂).
Wielokąt foremny ma równe boki i równe kąty — podstawa programowa wymaga znajomości tego pojęcia. Wzoru na sumę kątów wielokąta, (n − 2) · 180°, podstawa szkoły podstawowej nie wymienia; jeśli go używasz, sprawdź go podziałem na trójkąty: z jednego wierzchołka pięciokąta poprowadzisz 2 przekątne, które dzielą go na 3 trójkąty, więc suma kątów to 3 · 180° = 540°.
Figurę o samych kątach prostych tniesz na prostokąty i dodajesz ich pola albo dopełniasz do dużego prostokąta i odejmujesz wycięty kawałek — oba sposoby dają ten sam wynik. W układzie współrzędnych długość boku równoległego do osi to różnica współrzędnych: od x = −2 do x = 6 jest 8 jednostek.
1 m² = 100 dm² = 10 000 cm², 1 ar = 100 m², 1 ha = 100 arów = 10 000 m², 1 km² = 1 000 000 m². Ćwicz też rachunek w drugą stronę: z pola i podstaw trapezu wyliczysz wysokość jako h = 2P : (a + b), a z pola kwadratu — bok jako a = √P.
Te pomyłki kosztują punkty w zadaniach z tego działu.
Iloczyn przekątnych to pole prostokąta, w który romb jest wpisany — romb zajmuje dokładnie jego połowę.
Połówka stoi przed nawiasem i nie wolno jej pominąć. Szybki sprawdzian: trapez mieści się w prostokącie o wymiarach dłuższa podstawa razy wysokość, więc jego pole musi być mniejsze niż 8 · 5 = 40 cm².
Mnożenie dwóch sąsiednich boków daje pole tylko w prostokącie. W równoległoboku bierzesz bok i wysokość opuszczoną na ten bok — a wysokość jest krótsza od drugiego boku, dopóki kąt nie jest prosty.
Przy jednostkach pola mnożysz przez kwadrat przelicznika długości: 1 m to 100 cm, więc 1 m² to 100 · 100 = 10 000 cm². Tak samo 1 dm² = 100 cm², a 1 ha = 10 000 m².
Trapez ma podstawy długości 10 cm i 6 cm, a jego pole jest równe 40 cm². Wysokość tego trapezu jest równa: A. 2,5 cm B. 5 cm C. 10 cm D. 20 cm
Odpowiedź B. Z wzoru P = ½ · (a + b) · h wynika h = 2P : (a + b) = 80 : 16 = 5 cm. Odpowiedź A to 40 : 16 — zgubiona połówka ze wzoru, a C to 40 : (10 − 6) — różnica podstaw zamiast sumy. Sprawdzenie: ½ · 16 · 5 = 40.
Równoległobok ma boki długości 12 cm i 9 cm, a wysokość opuszczona na bok długości 12 cm ma 6 cm. Oceń prawdziwość zdań. 1. Obwód tego równoległoboku jest równy 42 cm. 2. Wysokość opuszczona na bok długości 9 cm ma 6 cm.
Pierwsze zdanie prawdziwe, drugie fałszywe. Obwód to 2 · (12 + 9) = 42 cm. Pole liczone z pierwszej wysokości wynosi 12 · 6 = 72 cm², więc druga wysokość to 72 : 9 = 8 cm, a nie 6 cm.
Dopasuj do każdej figury jej pole: A. romb o przekątnych 8 cm i 5 cm, B. trapez o podstawach 9 cm i 3 cm oraz wysokości 6 cm, C. równoległobok o boku 10 cm i wysokości 3 cm opuszczonej na ten bok. Pola: 1. 20 cm², 2. 24 cm², 3. 30 cm², 4. 36 cm².
A — 1, B — 4, C — 3. Kolejno: ½ · 8 · 5 = 20 cm², ½ · (9 + 3) · 6 = ½ · 12 · 6 = 36 cm², 10 · 3 = 30 cm². Pole 24 cm² jest dodatkowe i nie pasuje do żadnej figury.
Ściana w pokoju ma kształt prostokąta o wymiarach 5 m × 3 m. W ścianie jest okno w kształcie prostokąta o wymiarach 1,5 m × 1,2 m. Oblicz pole powierzchni ściany, którą trzeba pomalować.
Wynik: 13,2 m². Pole całej ściany to 5 · 3 = 15 m², pole okna 1,5 · 1,2 = 1,8 m², a szukane pole to różnica 15 − 1,8 = 13,2 m².
W układzie współrzędnych dany jest czworokąt ABCD o wierzchołkach A = (−2, −1), B = (6, −1), C = (4, 4), D = (−2, 4). Uzasadnij, że jest to trapez, i oblicz jego pole.
Pole wynosi 35. Boki AB i DC leżą na prostych y = −1 i y = 4, więc są równoległe — to trapez o podstawach |AB| = 6 − (−2) = 8 i |DC| = 4 − (−2) = 6. Bok AD jest pionowy i prostopadły do podstaw, więc jest wysokością: h = 4 − (−1) = 5. Stąd P = ½ · (8 + 6) · 5 = 35.
Masz dwa wzory. Jeśli znasz bok i wysokość, liczysz P = a · h, tak jak w równoległoboku. Jeśli znasz przekątne — P = ½ · d₁ · d₂, czyli dla przekątnych 10 cm i 6 cm pole wynosi ½ · 10 · 6 = 30 cm².
Nie. Komunikat dyrektora CKE o przyborach na 2027 r. wymienia na egzaminie z matematyki tylko długopis (lub pióro) z czarnym tuszem i linijkę — karty wzorów w nim nie ma. Kalkulator prosty dopuszcza tylko dla uczniów z opinią poradni o dyskalkulii, jeśli opinia to wskazuje. Wzory na pola i obwody musisz znać na pamięć, a rachunki wykonać sposobem pisemnym.
Dla wielokąta o n bokach suma kątów wewnętrznych to (n − 2) · 180°: w czworokącie 360°, w pięciokącie 540°, w sześciokącie 720°. W wielokącie foremnym wszystkie kąty są równe, więc jeden kąt to ta suma podzielona przez n — w pięciokącie 108°, w sześciokącie 120°. Tego wzoru podstawa programowa szkoły podstawowej nie wymienia; na egzaminie wystarczy suma kątów trójkąta i podział figury na trójkąty.
Metr kwadratowy to 10 000 cm², a nie 100 cm². Przelicznik długości podnosisz do kwadratu: 1 m to 100 cm, więc 1 m² to 100 · 100 cm². Zapamiętaj cały łańcuch: 1 m² = 100 dm² = 10 000 cm², 1 ar = 100 m², 1 hektar = 10 000 m², 1 km² = 1 000 000 m².
Zadania z naszej bazy, sprawdzane natychmiast. Bez logowania.
W tym dziale mamy 50 zadań. Poniżej kilka poleceń — odpowiedzi i wyjaśnienia zobaczysz po rozwiązaniu.
Luka: b1
Ten dział omawia rozdział 13 „Wielokąty” (s. 191–218) w Powtórka z matematyki PDF: teoria, przykłady krok po kroku i zadania z kluczem. Zobacz rozdział 13 →
Darmowy quiz z tego działu to 10 zadań, każde od razu ocenione i wyjaśnione. Wystarczy darmowe konto.
Wybierz, które kategorie plików cookies akceptujesz. Zgodę możesz zmienić w dowolnym momencie.
Sesja, bezpieczeństwo, podstawowa funkcjonalność (logowanie, koszyk subskrypcji, zabezpieczenia reCAPTCHA). Bez nich serwis nie działa.
Google Analytics 4 — anonimowe statystyki użycia serwisu. Pomaga nam poprawiać aplikację na podstawie tego, które funkcje są faktycznie używane.
Google Ads — remarketing i pomiar skuteczności reklam. Dzięki temu możemy pokazywać Ci trafniejsze reklamy i finansować rozwój darmowej wersji.
Zapamiętywanie preferencji (motyw ciemny/jasny, wybrane przedmioty, ustawienia sesji).
Dopasowywanie treści do Twoich zainteresowań (rekomendacje pytań, spersonalizowane powiadomienia o powtórkach).