Sprawdzian z koła i okręgu

Poprawna odpowiedź: C

Do wzoru $P=\pi r^2$ wstawiamy $r=9$ cm: najpierw $9^2=81$, potem $3\cdot 81=243$ cm². Wynik 81 cm² to sam kwadrat promienia bez $\pi$, a 27 cm² powstaje, gdy pomnożymy $\pi$ przez promień zamiast przez jego kwadrat.

Poprawna odpowiedź: P, F

Pole: $3\cdot 6^2=3\cdot 36=108$ cm², więc pierwsze zdanie jest prawdziwe. Obwód: $2\cdot 3\cdot 6=36$ cm, a nie 24 cm, więc drugie zdanie jest fałszywe. Liczba 24 to $4\cdot 6$, czyli obwód kwadratu o boku 6 cm.

Poprawna odpowiedź: 1–B, 2–A, 3–C, 4–D

• 1. r = 4 cm → B. 48 cm²
• 2. r = 5 cm → A. 75 cm²
• 3. r = 10 cm → C. 300 cm²
• 4. r = 2 cm → D. 12 cm²

Przy $\pi \approx 3$ pole to trzy razy kwadrat promienia: $3\cdot 16=48$, $3\cdot 25=75$, $3\cdot 100=300$ i $3\cdot 4=12$ (wszystko w cm²). Zwróć uwagę, że promień 10 cm jest dwa razy większy od 5 cm, a pole wzrosło cztery razy.

Poprawna odpowiedź: F, P

Obwody: $2\pi \cdot 3=6\pi$ cm i $2\pi \cdot 6=12\pi$ cm, czyli stosunek 2. Pola: $\pi \cdot 3^2=9\pi$ cm² i $\pi \cdot 6^2=36\pi$ cm², a $36\pi :9\pi =4$. Promień wzrósł 2 razy, więc pole wzrosło $2^2=4$ razy, a nie 2 razy.

Poprawna odpowiedź: D

Najpierw promień: $2\pi r=10\pi$, więc $r=10:2=5$ cm. Potem pole: $\pi \cdot 5^2=25\pi$ cm². Odpowiedź $100\pi$ cm² wychodzi, gdy do kwadratu podniesiemy 10, czyli średnicę zamiast promienia.