Sprawdzian z obliczeń praktycznych z odpowiedziami — 5 pytań bez konta, wynik w skali ocen
Obliczenia praktyczne — jednostki, obliczenia zegarowe i kalendarzowe, skala, prędkość · w arkuszu z maja 2025 r. zad. 9 i 19, w arkuszu z maja 2026 r. zad. 16
Matematyka codziennych sytuacji: godziny, mapy, przeliczniki jednostek i zależność między drogą, prędkością i czasem. Wraca i w zadaniach zamkniętych, i w otwartych, w których trzeba zapisać obliczenia.
Obliczenia praktyczne to matematyka codziennych sytuacji: godzin odjazdu, map, cenników i tras rowerowych. Dział łączy cztery umiejętności z podstawy programowej — rachunki na czasie zegarowym i kalendarzowym, zamianę jednostek długości i masy, skalę mapy lub planu oraz zależność między drogą, prędkością i czasem (w km/h i m/s). W arkuszach z 2025 i 2026 r. był w zadaniu zamkniętym o czasie przejazdu (2025, zad. 9), w zadaniu otwartym ze skalą (2025, zad. 19, 2 pkt) i w zadaniu otwartym o prędkości (2026, zad. 16, 3 pkt). W zadaniach otwartych rozwiązanie musi pokazywać tok rozumowania i rachunki. Dane bywają schowane w mapie, rozkładzie jazdy albo cenniku, więc najpierw trzeba wyłowić z treści właściwe liczby. Uważaj na jednostki: 1 godzina 30 minut to 1,5 godziny, a nie 1,30; przy skali najpierw przeliczasz długości, a dopiero potem pole; średnia prędkość to cała droga przez cały czas, a nie średnia prędkości. Kalkulatora nie ma: dzielenie przez 1,5 robisz na kartce. Zestawu wzorów też nie dostajesz, więc przeliczniki muszą siedzieć w pamięci.
Dodawanie i odejmowanie czasu z przekroczeniem pełnej godziny: od 9:35 do 11:20 mija 1 godzina i 45 minut, bo najpierw dobijasz do 10:00. Do tego zegar 24-godzinny, czas trwania seansu czy lekcji i wyszukiwanie w rozkładzie jazdy kursu spełniającego warunek zadania.
Liczba dni w poszczególnych miesiącach, rok zwykły 365 dni i przestępny 366, kwartał, półrocze. Dzień tygodnia wyznaczasz resztą z dzielenia przez 7: gdy między datami jest 31 dni, a 31 = 4 · 7 + 3, szukany dzień wypada trzy dni później.
Przeliczniki muszą siedzieć w pamięci: 1 km = 1000 m, 1 m = 100 cm, 1 cm = 10 mm, 1 t = 1000 kg, 1 kg = 100 dag = 1000 g, 1 h = 60 min, 1 min = 60 s. Na jednostkę mniejszą mnożysz, na większą dzielisz.
Tu przelicznik długości podnosisz do kwadratu albo sześcianu: 1 m² = 10 000 cm², 1 km² = 1 000 000 m², 1 ha = 10 000 m², 1 ar = 100 m². Przy objętości 1 m³ = 1 000 000 cm³, a 1 l = 1 dm³ = 1000 cm³, czyli 1 m³ = 1000 l. Uwaga: jednostki pola podstawa programowa wymienia „bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń”, więc przeliczanie pól nie jest osobnym wymaganiem — bezpieczniej zamienić długości przed liczeniem pola.
Skala 1 : 50 000 znaczy, że 1 cm na mapie to 50 000 cm w terenie, czyli 500 m. Odległość rzeczywistą dostajesz przez mnożenie przez skalę, odległość na mapie — przez dzielenie. Gdy trzeba pola, najpierw przelicz długości boków, a potem licz pole. Skala 2 : 1 powiększa.
Trzy postacie jednej zależności: v = s : t, s = v · t, t = s : v. Jednostki muszą pasować, bo 1 m/s to 3,6 km/h. Tym samym schematem liczysz średnią prędkość, gęstość zaludnienia w osobach na km², cenę za kilogram i zużycie paliwa na 100 km.
Te pomyłki kosztują punkty w zadaniach z tego działu.
Godzina ma 60, a nie 100 minut, więc minut nie dopisuje się po przecinku. Zapamiętaj: 15 min = 0,25 h, 30 min = 0,5 h, 45 min = 0,75 h.
Skala opisuje stosunek długości, a pole zależy od dwóch wymiarów naraz. Dlatego najpierw przeliczasz każdy bok, a dopiero potem mnożysz. Pole wyszło 1 000 000 razy większe niż na planie, a nie 1000 razy.
Średnia prędkość to cała przebyta droga podzielona przez cały czas jazdy, a nie średnia arytmetyczna prędkości z odcinków. Obie liczby zgadzają się tylko wtedy, gdy odcinki trwały tyle samo.
Cztery pełne tygodnie to 28 dni — tyle ma wyłącznie luty w roku zwykłym. Dzień tygodnia znajdujesz zawsze przez resztę z dzielenia liczby dni przez 7.
Pociąg odjeżdża ze stacji o godzinie 8:47, a podróż trwa 1 godzinę i 48 minut. O której godzinie pociąg będzie na miejscu? A. 9:35 B. 10:25 C. 10:35 D. 10:45
Odpowiedź C. Najpierw same minuty: 47 + 48 = 95, czyli 1 godzina i 35 minut. Do 8 dodajesz godzinę jazdy i godzinę z minut, więc wychodzi 10:35.
Na planie w skali 1 : 200 boisko jest prostokątem o wymiarach 25 cm na 12 cm. Oceń prawdziwość zdań. 1. Boisko ma w rzeczywistości 50 m długości. 2. Pole boiska jest 200 razy większe od pola prostokąta na planie.
Pierwsze prawdziwe, drugie fałszywe. 25 cm · 200 = 5000 cm = 50 m, a 12 cm · 200 = 24 m. Pole rzeczywiste to 50 · 24 = 1200 m², na planie 25 · 12 = 300 cm², czyli 0,03 m² — różnica 40 000 razy, bo 200² = 40 000.
Dopasuj każdą wielkość do równej jej wartości. A. 2,5 m³ B. 3,5 kg C. ¾ godziny — 1. 45 minut 2. 350 dag 3. 2500 l
A — 3, B — 2, C — 1. Kolejno: 1 m³ = 1000 l, więc 2,5 m³ = 2500 l; 1 kg = 100 dag, więc 3,5 kg = 350 dag; ¾ · 60 min = 45 min.
Rowerzysta wyruszył z domu o godzinie 14:20 i bez postojów dotarł do celu o 16:05, pokonując 35 km. Oblicz średnią prędkość rowerzysty. Wynik podaj w km/h. Zapisz obliczenia.
Odpowiedź: 20 km/h. Od 14:20 do 16:05 mija 1 godzina i 45 minut, czyli 1,75 h. Ze wzoru v = s : t masz 35 : 1,75 = 20. Sprawdzenie: 20 · 1,75 = 35.
Pan Marek jechał pierwszy odcinek trasy przez godzinę ze średnią prędkością 80 km/h. Drugi odcinek, długi 10 km, pokonał w 30 minut. Oblicz średnią prędkość na całej trasie. Wynik podaj w km/h. Zapisz obliczenia.
Odpowiedź: 60 km/h. Pierwszy odcinek: s = 80 · 1 = 80 km, więc cała droga to 90 km, a cały czas 1,5 h. Stąd v = 90 : 1,5 = 60 km/h. Uśrednienie prędkości dałoby błędne 50 km/h.
Dzielisz całą przebytą drogę przez cały czas podróży: v = s : t. Gdy trasa ma kilka odcinków, najpierw dodaj wszystkie drogi i osobno wszystkie czasy, a dopiero potem dziel. Nie licz średniej arytmetycznej prędkości z odcinków — to zwykle inna, błędna liczba.
Oznacza, że 1 cm na mapie odpowiada 50 000 cm w terenie, czyli 500 m. Odległość rzeczywistą liczysz, mnożąc odległość z mapy przez skalę: 7 cm · 50 000 = 350 000 cm = 3,5 km. W drugą stronę, z terenu na mapę, dzielisz przez skalę.
Nie. Komunikat CKE o przyborach na 2027 r. wymienia na egzaminie z matematyki długopis lub pióro z czarnym tuszem i linijkę; kalkulator prosty może mieć tylko uczeń z opinią poradni o dyskalkulii, jeśli opinia to wskazuje. Zestawu wzorów nie dostajesz, więc przeliczniki jednostek oraz zależność v = s : t trzeba znać na pamięć. Rachunki wykonujesz sposobem pisemnym w brudnopisie w arkuszu.
Liczbę minut dzielisz przez 60. Warto znać na pamięć najprostsze: 15 min = ¼ h, 20 min = ⅓ h, 30 min = 0,5 h, 40 min = ⅔ h, 45 min = 0,75 h. Uwaga: 1 h 30 min to 1,5 h, a nie 1,30 h.
Zadania z naszej bazy, sprawdzane natychmiast. Bez logowania.
W tym dziale mamy 47 zadań. Poniżej kilka poleceń — odpowiedzi i wyjaśnienia zobaczysz po rozwiązaniu.
Trasa 90 km pokonana w czasie 1,5 godziny oznacza średnią prędkość 60 km/h.
F ✓2,5 godziny to 2 godziny 50 minut.
F ✓Ten dział omawia rozdział 9 „Zegar, kalendarz, jednostki” (s. 129–140) w Powtórka z matematyki PDF: teoria, przykłady krok po kroku i zadania z kluczem. Zobacz rozdział 9 →
Darmowy quiz z tego działu to 10 zadań, każde od razu ocenione i wyjaśnione. Wystarczy darmowe konto.
Wybierz, które kategorie plików cookies akceptujesz. Zgodę możesz zmienić w dowolnym momencie.
Sesja, bezpieczeństwo, podstawowa funkcjonalność (logowanie, koszyk subskrypcji, zabezpieczenia reCAPTCHA). Bez nich serwis nie działa.
Google Analytics 4 — anonimowe statystyki użycia serwisu. Pomaga nam poprawiać aplikację na podstawie tego, które funkcje są faktycznie używane.
Google Ads — remarketing i pomiar skuteczności reklam. Dzięki temu możemy pokazywać Ci trafniejsze reklamy i finansować rozwój darmowej wersji.
Zapamiętywanie preferencji (motyw ciemny/jasny, wybrane przedmioty, ustawienia sesji).
Dopasowywanie treści do Twoich zainteresowań (rekomendacje pytań, spersonalizowane powiadomienia o powtórkach).