Obliczenia praktyczne — jednostki, obliczenia zegarowe i kalendarzowe, skala, prędkość · wraca w arkuszach regularnie, także wewnątrz zadań z geometrii i zadań tekstowych
Matematyka codziennych sytuacji: godziny, mapy, przeliczniki jednostek i zależność między drogą, prędkością i czasem. Wraca i w zadaniach zamkniętych, i w otwartych, w których trzeba zapisać obliczenia.
Obliczenia praktyczne to matematyka codziennych sytuacji: godzin odjazdu, map, cenników i tras rowerowych. Dział łączy cztery umiejętności — rachunki na czasie zegarowym i kalendarzowym, zamianę jednostek długości, masy, pola, objętości i czasu, skalę mapy lub planu oraz zależność między drogą, prędkością i czasem. Arkusz sprawdza go i w zadaniach zamkniętych, i w otwartych, gdzie punktowany jest zapis rozumowania, a nie sam wynik. Dane bywają schowane w mapie, rozkładzie jazdy albo cenniku, więc najpierw trzeba wyłowić z treści właściwe liczby. Kłopotu rzadko przysparza wzór — problemem są jednostki. Uczniowie zapisują 1 godzinę 30 minut jako 1,30 godziny, mnożą pole przez skalę zamiast przez jej kwadrat i uśredniają prędkości zamiast podzielić całą drogę przez cały czas. Dochodzi brak kalkulatora: dzielenie przez 1,5 robisz na kartce. Zestawu wzorów też nie dostajesz, więc przeliczniki muszą siedzieć w pamięci.
Dodawanie i odejmowanie czasu z przekroczeniem pełnej godziny: od 9:35 do 11:20 mija 1 godzina i 45 minut, bo najpierw dobijasz do 10:00. Do tego zegar 24-godzinny, czas trwania seansu czy lekcji i wyszukiwanie w rozkładzie jazdy kursu spełniającego warunek zadania.
Liczba dni w poszczególnych miesiącach, rok zwykły 365 dni i przestępny 366, kwartał, półrocze. Dzień tygodnia wyznaczasz resztą z dzielenia przez 7: gdy między datami jest 31 dni, a 31 = 4 · 7 + 3, szukany dzień wypada trzy dni później.
Przeliczniki muszą siedzieć w pamięci: 1 km = 1000 m, 1 m = 100 cm, 1 cm = 10 mm, 1 t = 1000 kg, 1 kg = 100 dag = 1000 g, 1 h = 60 min, 1 min = 60 s. Na jednostkę mniejszą mnożysz, na większą dzielisz.
Tu przelicznik długości podnosisz do kwadratu albo sześcianu: 1 m² = 10 000 cm², 1 km² = 1 000 000 m², 1 ha = 10 000 m², 1 ar = 100 m². Przy objętości 1 m³ = 1 000 000 cm³, a 1 l = 1 dm³ = 1000 cm³, czyli 1 m³ = 1000 l.
Skala 1 : 50 000 znaczy, że 1 cm na mapie to 50 000 cm w terenie, czyli 500 m. Odległość rzeczywistą dostajesz przez mnożenie przez skalę, odległość na mapie — przez dzielenie. Pole przeliczasz przez kwadrat skali, a skala 2 : 1 powiększa.
Trzy postacie jednej zależności: v = s : t, s = v · t, t = s : v. Jednostki muszą pasować, bo 1 m/s to 3,6 km/h. Tym samym schematem liczysz średnią prędkość, gęstość zaludnienia w osobach na km², cenę za kilogram i zużycie paliwa na 100 km.
Te pomyłki kosztują punkty w zadaniach z tego działu.
Godzina ma 60, a nie 100 minut, więc minut nie dopisuje się po przecinku. Zapamiętaj: 15 min = 0,25 h, 30 min = 0,5 h, 45 min = 0,75 h.
Skala opisuje stosunek długości, a pole zależy od dwóch wymiarów naraz. Przy polu mnożysz przez kwadrat skali, przy objętości — przez jej sześcian.
Średnia prędkość to cała przebyta droga podzielona przez cały czas jazdy, a nie średnia arytmetyczna prędkości z odcinków. Obie liczby zgadzają się tylko wtedy, gdy odcinki trwały tyle samo.
Cztery pełne tygodnie to 28 dni — tyle ma wyłącznie luty w roku zwykłym. Dzień tygodnia znajdujesz zawsze przez resztę z dzielenia liczby dni przez 7.
Pociąg odjeżdża ze stacji o godzinie 8:47, a podróż trwa 1 godzinę i 48 minut. O której godzinie pociąg będzie na miejscu? A. 9:35 B. 10:25 C. 10:35 D. 10:45
Odpowiedź C. Najpierw same minuty: 47 + 48 = 95, czyli 1 godzina i 35 minut. Do 8 dodajesz godzinę jazdy i godzinę z minut, więc wychodzi 10:35.
Na planie w skali 1 : 200 boisko jest prostokątem o wymiarach 25 cm na 12 cm. Oceń prawdziwość zdań. 1. Boisko ma w rzeczywistości 50 m długości. 2. Pole boiska jest 200 razy większe od pola prostokąta na planie.
Pierwsze prawdziwe, drugie fałszywe. 25 cm · 200 = 5000 cm = 50 m, a 12 cm · 200 = 24 m. Pole rzeczywiste to 50 · 24 = 1200 m², na planie 25 · 12 = 300 cm², czyli 0,03 m² — różnica 40 000 razy, bo 200² = 40 000.
Dopasuj każdą wielkość do równej jej wartości. A. 2,5 m³ B. 0,5 ha C. ¾ godziny — 1. 45 minut 2. 5000 m² 3. 2500 l
A — 3, B — 2, C — 1. Kolejno: 1 m³ = 1000 l, więc 2,5 m³ = 2500 l; 1 ha = 10 000 m², więc połowa hektara to 5000 m²; ¾ · 60 min = 45 min.
Rowerzysta wyruszył z domu o godzinie 14:20 i bez postojów dotarł do celu o 16:05, pokonując 35 km. Oblicz średnią prędkość rowerzysty. Wynik podaj w km/h. Zapisz obliczenia.
Odpowiedź: 20 km/h. Od 14:20 do 16:05 mija 1 godzina i 45 minut, czyli 1,75 h. Ze wzoru v = s : t masz 35 : 1,75 = 20. Sprawdzenie: 20 · 1,75 = 35.
Pan Marek jechał pierwszy odcinek trasy przez godzinę ze średnią prędkością 80 km/h. Drugi odcinek, długi 10 km, pokonał w 30 minut. Oblicz średnią prędkość na całej trasie. Wynik podaj w km/h. Zapisz obliczenia.
Odpowiedź: 60 km/h. Pierwszy odcinek: s = 80 · 1 = 80 km, więc cała droga to 90 km, a cały czas 1,5 h. Stąd v = 90 : 1,5 = 60 km/h. Uśrednienie prędkości dałoby błędne 50 km/h.
Dzielisz całą przebytą drogę przez cały czas podróży: v = s : t. Gdy trasa ma kilka odcinków, najpierw dodaj wszystkie drogi i osobno wszystkie czasy, a dopiero potem dziel. Nie licz średniej arytmetycznej prędkości z odcinków — to zwykle inna, błędna liczba.
Oznacza, że 1 cm na mapie odpowiada 50 000 cm w terenie, czyli 500 m. Odległość rzeczywistą liczysz, mnożąc odległość z mapy przez skalę: 7 cm · 50 000 = 350 000 cm = 3,5 km. W drugą stronę, z terenu na mapę, dzielisz przez skalę.
Nie. Kalkulatora używać nie wolno i nie dostajesz zestawu wzorów, więc przeliczniki jednostek oraz zależność v = s : t trzeba znać na pamięć. Na salę wnosisz długopis lub pióro z czarnym tuszem i linijkę, a rachunki wykonujesz sposobem pisemnym na brudnopisie.
Liczbę minut dzielisz przez 60. Warto znać na pamięć te, które wracają najczęściej: 15 min = ¼ h, 20 min = ⅓ h, 30 min = 0,5 h, 40 min = ⅔ h, 45 min = 0,75 h. Uwaga: 1 h 30 min to 1,5 h, a nie 1,30 h.
Zadania z naszej bazy, sprawdzane natychmiast. Bez logowania.
Krótka diagnoza pokazuje wynik od razu, z rozbiciem na części arkusza. Bez logowania i bez opłat.
Wybierz, które kategorie plików cookies akceptujesz. Zgodę możesz zmienić w dowolnym momencie.
Sesja, bezpieczeństwo, podstawowa funkcjonalność (logowanie, koszyk subskrypcji, zabezpieczenia reCAPTCHA). Bez nich serwis nie działa.
Google Analytics 4 — anonimowe statystyki użycia serwisu. Pomaga nam poprawiać aplikację na podstawie tego, które funkcje są faktycznie używane.
Google Ads — remarketing i pomiar skuteczności reklam. Dzięki temu możemy pokazywać Ci trafniejsze reklamy i finansować rozwój darmowej wersji.
Zapamiętywanie preferencji (motyw ciemny/jasny, wybrane przedmioty, ustawienia sesji).
Dopasowywanie treści do Twoich zainteresowań (rekomendacje pytań, spersonalizowane powiadomienia o powtórkach).