Kompendium ósmoklasisty — Matematyka
Powtórka do egzaminu ósmoklasisty z matematyki — PDF na egzamin 2027
Kompendium ósmoklasisty z matematyki to powtórka do egzaminu w PDF i w czytniku online: 290 stron, 18 rozdziałów, cała matematyka sprawdzana na egzaminie ósmoklasisty w 2027 roku.
Każdy dział zaczyna się od wymagań i bilansu punktów z arkuszy CKE, ma teorię z przykładami krok po kroku i typowe błędy, a kończy się zadaniami z kluczem, więc tom służy też jako zbiór zadań. Na końcu są dwa autorskie arkusze próbne z kluczem i planem powtórek. Dla ucznia klasy 8, a także dla siódmoklasisty, który chce zacząć wcześniej.
- 290 stron
- 18 rozdziałów
- PDF i czytnik online
- Wydanie 2026/2027
Z aktywnym Premium: 49 zł, a w czytniku czytasz wszystkie trzy kompendia bez dopłaty.
Autor: Karol Leszczyński
Egzamin ósmoklasisty z matematyki 2027: za co są punkty
125 minut, 30 punktów, 20–21 zadań. Źródło: Informator CKE o egzaminie ósmoklasisty z matematyki od roku szkolnego 2024/2025.
Zadania zamknięte
14–15 pkt
14–15 zadań po 1 punkcie (łącznie 14–15 pkt, ok. 50% wyniku): wybór wielokrotny, prawda–fałsz, dobieranie. W arkuszu stoją jako pierwsze.
Zadania otwarte
15–16 pkt
5–6 zadań za 2 albo 3 punkty (łącznie 15–16 pkt, ok. 50% wyniku). Rozwiązanie musi pokazywać tok rozumowania, rachunki i wnioski; część zadań wymaga uzasadnienia. Ocena zależy od tego, jak daleko uczeń doszedł na drodze do pełnego rozwiązania.
Do zadań otwartych przygotowuje rozdział 17 „Zadania otwarte: zapis rozwiązania” (od s. 261): pokazuje, jak zapisać tok rozumowania, żeby dostać punkty częściowe. Rozdział 18 to dwa arkusze próbne na 125 minut i 30 punktów, z punktacją.
Spis treści powtórki z matematyki
18 rozdziałów na 290 stronach. Rozwiń rozdział, żeby zobaczyć podrozdziały.
1. Liczby naturalne s. 7–20
- Zapis, porównywanie i zaokrąglanie liczb8
- System rzymski9
- Działania, kolejność i dzielenie z resztą10
- Podzielność, liczby pierwsze i rozkład12
- NWD i NWW14
- Zadania z kluczem16
2. Liczby całkowite i ułamki s. 21–36
- Liczby całkowite i oś liczbowa22
- Działania na liczbach całkowitych23
- Ułamki zwykłe i liczby mieszane24
- Ułamki dziesiętne i zamiana ułamków25
- Porównywanie ułamków27
- Dodawanie i odejmowanie ułamków28
- Mnożenie i dzielenie ułamków29
- Kolejność działań i liczby ujemne30
- Ułamki w zadaniach egzaminacyjnych31
- Zadania z kluczem33
3. Potęgi s. 37–48
- Potęga o wykładniku całkowitym dodatnim38
- Mnożenie i dzielenie potęg o tej samej podstawie39
- Potęga potęgi i potęgi o tym samym wykładniku40
- Notacja wykładnicza41
- Potęgi w zadaniach egzaminacyjnych42
- Zadania z kluczem45
4. Pierwiastki s. 49–60
- Pierwiastek kwadratowy i sześcienny50
- Szacowanie wartości pierwiastków52
- Działania na pierwiastkach53
- Pierwiastki w zadaniach egzaminacyjnych55
- Zadania z kluczem56
5. Wyrażenia algebraiczne s. 61–74
- Litery zamiast liczb: zapisywanie wyrażeń62
- Wartość liczbowa wyrażenia i wzory64
- Jednomiany, wyrazy podobne, sumy algebraiczne65
- Mnożenie sum algebraicznych66
- Wyrażenia w geometrii i w uzasadnieniach68
- Zadania z kluczem70
6. Równania i zadania tekstowe s. 75–98
- Równanie i jego rozwiązanie76
- Równania pierwszego stopnia78
- Przekształcanie wzorów81
- Zadanie tekstowe krok po kroku83
- Metoda prób i błędów86
- Zadania z kilkoma warunkami90
- Zadania z kluczem93
7. Procenty s. 99–112
- Procent jako część całości100
- Ile to jest p% danej liczby101
- Jaki procent jednej liczby stanowi druga103
- Liczba, gdy znamy jej procent105
- Podwyżki i obniżki107
- Zadania z kluczem108
8. Proporcjonalność, skala, prędkość s. 113–128
- Wielkości wprost proporcjonalne114
- Stosunek i podział proporcjonalny116
- Skala na mapie, planie i rysunku118
- Prędkość, droga i czas119
- Wykresy drogi i zadania z kilku etapów122
- Zadania z kluczem124
9. Zegar, kalendarz, jednostki s. 129–140
- Zegar: godziny, minuty i sekundy130
- Kalendarz: dni, tygodnie, miesiące, lata131
- Temperatura, długość i masa133
- Jednostki pola, objętości i pojemności134
- Czas, droga i prędkość w różnych jednostkach135
- Zadania z kluczem136
10. Dane: tabele, diagramy, wykresy, średnia s. 141–154
- Dane w tekście i w tabelach142
- Diagramy słupkowe i kołowe143
- Wykresy i zmiany wartości145
- Średnia arytmetyczna147
- Tworzenie diagramów i wykresów149
- Zadania z kluczem150
11. Kombinatoryka i prawdopodobieństwo s. 155–164
- Zliczanie możliwości: lista, tablica, drzewko156
- Doświadczenia losowe i prawdopodobieństwo158
- Zmiana składu urny i brakująca liczba160
- Zadania z kluczem161
12. Proste, kąty, trójkąty; Pitagoras; dowody s. 165–190
- Proste i kąty166
- Trójkąty: rodzaje, suma kątów, nierówność169
- Przystawanie trójkątów173
- Twierdzenie Pitagorasa174
- Pitagoras w figurach i bryłach178
- Dowody geometryczne182
- Zadania z kluczem185
13. Wielokąty s. 191–218
- Czworokąty: nazwy, własności, osie symetrii192
- Obwód wielokąta196
- Pola figur i jednostki pól199
- Odcinek z pola: wysokość, podstawa, przekątna203
- Figury złożone, podział i skala207
- Zapis rozwiązania na komplet punktów212
- Zadania z kluczem213
14. Koło i okrąg s. 219–228
- Okrąg i koło: promień, średnica, cięciwa220
- Długość okręgu i pole koła221
- Figury złożone z kół i wielokątów223
- Zadania z kluczem225
15. Oś liczbowa i układ współrzędnych s. 229–238
- Oś liczbowa: współrzędne i zbiory liczb230
- Układ współrzędnych: odczytywanie i zaznaczanie punktów231
- Środek odcinka i drugi koniec odcinka232
- Długość odcinka o końcach kratowych233
- Punkty kratowe na prostej234
- Zadania z kluczem235
16. Bryły s. 239–260
- Bryły i ich elementy240
- Siatki brył242
- Prostopadłościan i sześcian245
- Objętość i pojemność w zadaniach praktycznych247
- Graniastosłupy proste i prawidłowe249
- Ostrosłupy251
- Zadania z kluczem255
17. Zadania otwarte: zapis rozwiązania s. 261–274
- Co ocenia egzaminator262
- Uwagi ogólne zasad oceniania263
- Jak zapisać rozwiązanie264
- Metoda prób i błędów265
- Uzasadnij i wykaż266
- Oceń jak egzaminator267
- Zadania z kluczem270
18. Repetytorium s. 275–290
- Jak pracować z arkuszami276
- Arkusz próbny A277
- Arkusz próbny B281
- Klucz do arkusza A285
- Klucz do arkusza B287
- Wynik i plan powtórek290
Zobacz strony PDF przed zakupem
Pierwsze strony kompendium otworzysz w czytniku za darmo, bez konta. Kliknij stronę, żeby przejść do niej w czytniku.
s. 3 · Otwórz w czytniku → Spis treści
Pierwsza strona spisu: działy 1–8 z podrozdziałami i numerami stron.
s. 6 · Otwórz w czytniku → Egzamin w 2027 roku i mapa punktów
Terminy, czas, punkty i to, ile punktów dawały poszczególne działy w arkuszach CKE.
s. 9 · Otwórz w czytniku → Uwaga na błąd i przykład krok po kroku
Zaokrąglanie liczb: typowy błąd ucznia, poprawne rozumowanie i zadanie z arkusza rozwiązane krok po kroku.
s. 13 · Otwórz w czytniku → Na egzaminie: podzielność
Rozkład na czynniki pierwsze i zadanie z arkusza CKE z 2022 roku z pełnym rozwiązaniem.
s. 15 · Otwórz w czytniku → Jak liczą punkty CKE
NWW: typowy błąd, zadanie z arkusza diagnostycznego 2024 rozwiązane krok po kroku i punktacja według zasad oceniania CKE.
Jak sprawdziłem rozwiązania
Podstawą jest podstawa programowa (Dz.U. 2024 poz. 996), Informator o egzaminie ósmoklasisty z matematyki od roku szkolnego 2024/2025 i arkusze CKE z sesji głównych 2019–2026, arkusze próbne i test diagnostyczny z grudnia 2024. Zadania z arkuszy cytuję z rokiem i numerem.
Liczby w przykładach i w kluczach obliczyłem programem, a potem sprawdziłem drugą, niezależną drogą: podstawieniem, innym sposobem rachunku albo przeglądem wszystkich przypadków. Klucze zadań CKE porównałem z zasadami oceniania.
Rysunki, wykresy i motyw okładki są opracowaniem własnym, liczonym ze współrzędnych i równań. W książce nie ma grafik generowanych przez AI.
Karol Leszczyński, autor kompendium i serwisu Ósmoklasista Online.
Kup na własność
59 zł
jednorazowo, z aktywnym Premium 49 zł
- PDF 290 stron do pobrania i wydruku, z Twoim adresem e-mail w stopce
- Czytnik online na telefonie i komputerze, bez limitu czasu
- Konto bez Premium: w cenie 30 dni Premium (wszystkie trzy kompendia w czytniku, quizy, arkusze CKE)
- Aktualizacje tego wydania w czytniku
Pytania o powtórkę z matematyki
Co trzeba umieć na egzamin ósmoklasisty z matematyki w 2027 roku?
Wymagania z podstawy programowej dla klas IV–VI i VII–VIII opisane w informatorze CKE. W kompendium to działy: liczby naturalne; liczby całkowite i ułamki; potęgi; pierwiastki; wyrażenia algebraiczne; równania i zadania tekstowe; procenty; proporcjonalność, skala, prędkość; zegar, kalendarz, jednostki; dane: tabele, diagramy, wykresy, średnia; kombinatoryka i prawdopodobieństwo; proste, kąty, trójkąty; pitagoras; dowody; wielokąty; koło i okrąg; oś liczbowa i układ współrzędnych; bryły. Rozdział 17 uczy zapisu rozwiązań zadań otwartych, a rozdział 18 to arkusze próbne.
Ile trwa egzamin ósmoklasisty z matematyki i ile jest punktów?
125 minut i 30 punktów za 20–21 zadań. Najpierw 14–15 zadań zamkniętych po 1 punkcie, potem 5–6 zadań otwartych za 2 albo 3 punkty, w których liczy się zapis toku rozumowania.
Jak są punktowane zadania otwarte?
5–6 zadań za 2 albo 3 punkty (łącznie 15–16 pkt, ok. 50% wyniku). Rozwiązanie musi pokazywać tok rozumowania, rachunki i wnioski; część zadań wymaga uzasadnienia. Ocena zależy od tego, jak daleko uczeń doszedł na drodze do pełnego rozwiązania. Tego dotyczy rozdział 17 „Zadania otwarte: zapis rozwiązania”: pokazuje, jak zapisać rozwiązanie, żeby egzaminator mógł przyznać punkty częściowe.
Czy to także zbiór zadań do egzaminu ósmoklasisty z matematyki?
Tak. Każdy z 16 działów kończy się zadaniami z kluczem, a zadania z arkuszy CKE są podane z rokiem i numerem. Rozdział 18 to dwa arkusze próbne na 125 minut i 30 punktów, z punktacją. Przed zadaniami każdy dział ma teorię i przykłady krok po kroku, więc nie potrzebujesz osobnej książki z teorią.
Czym ta powtórka różni się od książki do egzaminu ósmoklasisty z księgarni?
Treścią przypomina drukowane repetytorium: teoria, przykłady i zadania z kluczem. Różni się formą: to PDF i czytnik online, więc uczysz się na telefonie albo drukujesz tylko te strony, których potrzebujesz. W jednym tomie jest 290 stron, w tym osobny rozdział o zadaniach otwartych i dwa arkusze próbne.
Czy mogę czytać kompendium na telefonie i wydrukować PDF?
Tak. Czytnik online działa w przeglądarce na telefonie, tablecie i komputerze i pamięta ostatnio czytaną stronę. Po zakupie pobierasz też PDF na własność i możesz go wydrukować. Każdy egzemplarz ma w stopce adres e-mail kupującego.
Czy kompendium jest zgodne z informatorem CKE na egzamin 2027?
Tak. Kompendium opiera się na dokumencie „Informator o egzaminie ósmoklasisty z matematyki od roku szkolnego 2024/2025”, który obowiązuje także na egzaminie w 2027 roku, oraz na arkuszach CKE z lat 2019–2026.
Kiedy jest egzamin z matematyki w 2027 roku?
Termin główny: 11 maja 2027, godz. 9:00. Termin dodatkowy: 10 czerwca 2027. Próbny egzamin CKE z matematyki: 15 grudnia 2026.
