Sprawdzian z potęg z odpowiedziami — 5 pytań bez konta, wynik w skali ocen
Potęgi o podstawach wymiernych (wykładniki całkowite dodatnie) i notacja wykładnicza · maj 2025 i maj 2026: po jednym zadaniu zamkniętym z działań na potęgach — wg zasad oceniania CKE
Potęga to skrócony zapis mnożenia tej samej liczby przez siebie. Do opanowania są działania na potęgach i zapis liczb bardzo dużych oraz bardzo małych — a liczyć musisz bez kalkulatora.
Podstawa programowa obejmuje potęgi o podstawach wymiernych i wykładnikach całkowitych dodatnich oraz reguły, które trzeba znać na pamięć: mnożenie i dzielenie potęg o tej samej podstawie, mnożenie potęg o różnych podstawach i jednakowych wykładnikach oraz potęgowanie potęgi. Dochodzi do tego notacja wykładnicza, czyli zapis liczb takich jak 150 000 000 albo 0,0003 w postaci a · 10ᵏ. W arkuszach CKE z maja 2025 i 2026 r. ten dział sprawdzało po jednym zadaniu zamkniętym: w 2025 r. trzeba było zapisać iloraz potęg jako potęgę dwójki (zad. 8), w 2026 r. — wskazać wyrażenie równe iloczynowi potęg (zad. 4). Potęgi przydają się też w zadaniach otwartych, np. przy obliczeniach na dużych liczbach i w poleceniach „uzasadnij”, gdzie liczy się zapis rozumowania, a nie sam wynik. Na egzaminie z matematyki nie korzystasz z kalkulatora ani karty wzorów — reguły działań i podstawowe wartości musisz mieć w głowie. Uważaj zwłaszcza na dwie pomyłki: zmienianie podstawy przy mnożeniu potęg oraz mylenie potęgi potęgi ze zwykłym iloczynem potęg.
Potęga to skrócony zapis mnożenia jednakowych czynników: 2⁵ to 2 · 2 · 2 · 2 · 2, czyli 32. Na dole stoi podstawa, u góry wykładnik. Podstawa może być ułamkiem albo liczbą ujemną: (−3)² = 9, a (½)³ = ⅛.
Mnożąc potęgi o tej samej podstawie, wykładniki dodajesz, a dzieląc — odejmujesz; podstawa zostaje bez zmian. Stąd 3⁴ · 3² = 3⁶ oraz 5⁸ : 5⁵ = 5³, czyli 125. Reguła działa wyłącznie przy identycznych podstawach — przy różnych najpierw trzeba je ujednolicić.
Gdy wykładniki są takie same, wolno pomnożyć same podstawy: 2³ · 5³ = 10³, czyli 1000, a 4² · 25² = 100², czyli 10 000. To skrót, który w zadaniach zamkniętych oszczędza mnóstwo rachunków — zwłaszcza gdy w wyniku powstaje potęga dziesiątki.
Potęgując potęgę, wykładniki mnożysz: (2³)⁴ = 2¹². Ta sama reguła pozwala sprowadzić całe wyrażenie do jednej podstawy, bo 9 = 3², a 27 = 3³. Dzięki temu 9⁴ · 27² zamienia się na 3⁸ · 3⁶, czyli 3¹⁴.
Potęga dziesiątki to jedynka z tyloma zerami, ile wynosi wykładnik: 10⁵ = 100 000. Notacja wykładnicza to zapis liczby jako iloczynu liczby co najmniej 1 i mniejszej od 10 oraz potęgi dziesiątki: 150 000 000 to 1,5 · 10⁸, a 0,0003 to 3 · 10⁻⁴.
Potęgi porównujesz po sprowadzeniu ich do wspólnej podstawy albo wspólnego wykładnika. Skoro 4⁷ = (2²)⁷ = 2¹⁴, to 4⁷ jest mniejsze od 2¹⁵. Gdy liczby są małe, najszybciej policzyć obie wartości: 3⁴ = 81 jest większe od 4³ = 64.
Te pomyłki kosztują punkty w zadaniach z tego działu.
Mnożąc potęgi o tej samej podstawie, dodajesz wykładniki, a podstawę przepisujesz bez zmian. Podstaw nie wolno mnożyć: 2⁸ to 256, a 4⁸ to 65 536 — to dwie zupełnie różne liczby.
Przy potęgowaniu potęgi wykładniki mnożysz, a nie dodajesz — dodajesz je tylko przy mnożeniu potęg, czyli w 2³ · 2² = 2⁵. Różnica jest spora: 2⁶ to 64, a 2⁵ to 32.
Potęga liczby ujemnej o wykładniku parzystym jest dodatnia: (−2) · (−2) · (−2) · (−2) = 16. Wynik −16 daje dopiero zapis −2⁴, w którym do potęgi podnosisz samą dwójkę, a minus stoi przed potęgą.
Wartość się zgadza, ale to jeszcze nie jest notacja wykładnicza: pierwszy czynnik musi być co najmniej 1 i mniejszy od 10. Przesuwasz przecinek o jedno miejsce w lewo, więc wykładnik dziesiątki rośnie o 1.
Liczba 3⁷ · 3² : 3⁵ jest równa: A. 3² B. 3⁴ C. 3¹⁴ D. 9⁴
Odpowiedź B. Działania wykonujesz po kolei na samych wykładnikach: 7 + 2 = 9, potem 9 − 5 = 4, więc wynik to 3⁴, czyli 81. Podstawa przez cały rachunek zostaje trójką.
Oceń prawdziwość zdań. 1. (4²)³ = 4⁶. 2. 2⁴ · 2³ = 4⁷. 3. 2³ · 5³ = 10³.
Zdanie 1 — prawda, bo przy potęgowaniu potęgi wykładniki mnożymy: 2 · 3 = 6. Zdanie 2 — fałsz, podstawa się nie zmienia, więc 2⁴ · 2³ = 2⁷, czyli 128. Zdanie 3 — prawda: przy jednakowych wykładnikach mnożysz podstawy, 2 · 5 = 10.
Dopasuj każde wyrażenie do jego wartości. Wyrażenia: A. 2³ · 2², B. (2²)³, C. 2⁶ : 2². Wartości: 1. 16, 2. 32, 3. 64.
A — 2, B — 3, C — 1. Wyrażenie A to 2⁵, czyli 32; B to 2⁶, czyli 64; C to 2⁴, czyli 16, bo przy dzieleniu wykładniki odejmujesz.
Światło przebywa w próżni około 3 · 10⁵ km w ciągu jednej sekundy. Oblicz, jaką drogę pokonuje w ciągu jednej minuty. Wynik zapisz w notacji wykładniczej.
Wynik: 1,8 · 10⁷ km. Minuta ma 60 sekund, więc 3 · 10⁵ · 60 = 180 · 10⁵. To jeszcze nie notacja wykładnicza, bo 180 jest większe od 10 — zapisujesz 180 jako 1,8 · 10² i po dodaniu wykładników wychodzi 1,8 · 10⁷ km, czyli 18 000 000 km.
Uzasadnij, że liczba 2¹⁰ + 2¹¹ + 2¹² jest podzielna przez 7.
Przed nawias wyłączasz najmniejszą z potęg: 2¹⁰ + 2¹¹ + 2¹² = 2¹⁰ · (1 + 2 + 4) = 2¹⁰ · 7. Iloczyn, w którym jednym z czynników jest 7, jest podzielny przez 7. Dla sprawdzenia: 1024 + 2048 + 4096 = 7168, a 7168 : 7 = 1024.
To zależy od wykładnika. Przy wykładniku parzystym wynik jest dodatni: (−3)² = 9, (−2)⁴ = 16. Przy nieparzystym — ujemny: (−2)³ = −8. Uważaj na nawias: −3² oznacza −(3²), czyli −9.
Przesuwasz przecinek tak, aby przed nim została dokładnie jedna cyfra różna od zera, i liczysz, o ile miejsc go przesunąłeś — to jest wykładnik dziesiątki. Przy liczbach dużych wykładnik jest dodatni: 2 400 000 to 2,4 · 10⁶. Przy bardzo małych ujemny: 0,00052 to 5,2 · 10⁻⁴.
Nie. Komunikat dyrektora CKE o przyborach na 2027 r. przewiduje na egzaminie z matematyki długopis lub pióro z czarnym tuszem i linijkę; karty wzorów w nim nie ma. Kalkulator prosty dopuszcza tylko u uczniów z opinią poradni o dyskalkulii, jeśli opinia wskazuje takie dostosowanie. Pomagają reguły, które skracają rachunek, na przykład 2³ · 5³ = 10³.
Reguły działań: mnożenie i dzielenie potęg o tej samej podstawie, mnożenie potęg o tym samym wykładniku oraz potęgowanie potęgi. Do tego wartości, które przyspieszają liczenie: kwadraty do 15², potęgi dwójki do 2¹⁰ = 1024, sześciany od 2³ = 8 do 5³ = 125 i potęgi dziesiątki.
Zadania z naszej bazy, sprawdzane natychmiast. Bez logowania.
W tym dziale mamy 47 zadań. Poniżej kilka poleceń — odpowiedzi i wyjaśnienia zobaczysz po rozwiązaniu.
2^3·2^4=2^{12}
F ✓(-1)^{25}=1
F ✓Ten dział omawia rozdział 3 „Potęgi” (s. 37–48) w Powtórka z matematyki PDF: teoria, przykłady krok po kroku i zadania z kluczem. Zobacz rozdział 3 →
Darmowy quiz z tego działu to 10 zadań, każde od razu ocenione i wyjaśnione. Wystarczy darmowe konto.
Wybierz, które kategorie plików cookies akceptujesz. Zgodę możesz zmienić w dowolnym momencie.
Sesja, bezpieczeństwo, podstawowa funkcjonalność (logowanie, koszyk subskrypcji, zabezpieczenia reCAPTCHA). Bez nich serwis nie działa.
Google Analytics 4 — anonimowe statystyki użycia serwisu. Pomaga nam poprawiać aplikację na podstawie tego, które funkcje są faktycznie używane.
Google Ads — remarketing i pomiar skuteczności reklam. Dzięki temu możemy pokazywać Ci trafniejsze reklamy i finansować rozwój darmowej wersji.
Zapamiętywanie preferencji (motyw ciemny/jasny, wybrane przedmioty, ustawienia sesji).
Dopasowywanie treści do Twoich zainteresowań (rekomendacje pytań, spersonalizowane powiadomienia o powtórkach).