Sprawdzian z wyrażeń algebraicznych z odpowiedziami — 5 pytań bez konta, wynik w skali ocen
Wyrażenia algebraiczne — zapisywanie, przekształcanie i obliczanie wartości · w arkuszu z maja 2025 r. zad. 6, w arkuszu z maja 2026 r. zad. 5 i 8, a jako krok — zad. 18 (2026)
Wyrażenia algebraiczne to zapis liczb i działań z użyciem liter. Podstawa programowa wymaga zamiany opisu słownego na wyrażenie, redukcji wyrazów podobnych, mnożenia sum algebraicznych i obliczania wartości wyrażenia — a poza tym wyrażenia pracują w tle wszędzie tam, gdzie układasz równanie lub korzystasz ze wzoru.
Wyrażenia algebraiczne to język, którym matematyka opisuje sytuacje z liczbą jeszcze nieznaną. W tym dziale uczysz się zapisywać treść słowną literami, nazywać części wyrażenia, redukować wyrazy podobne, mnożyć sumę algebraiczną przez jednomian i dwumian przez dwumian, obliczać wartość wyrażenia dla podanej liczby i przekształcać proste wzory. W arkuszach z 2025 i 2026 r. widać to na dwa sposoby: wprost — w zadaniach zamkniętych, gdzie wybierasz wyrażenie pasujące do opisu (2025, zad. 6) albo liczysz jego wartość (2026, zad. 8), i pośrednio — w zadaniu otwartym, w którym zapis wyrażenia jest jednym z kroków do wyniku (2026, zad. 18). Uważaj na znaki: minus przed nawiasem, podstawianie liczby ujemnej bez nawiasu, dodawanie wyrazów, które wcale nie są podobne. Opłaca się też najpierw uprościć wyrażenie, a liczbę podstawić dopiero potem — mniej liczenia na dużych liczbach. Kalkulatora na egzaminie nie ma, więc im prostsza postać przed podstawieniem, tym mniejsze ryzyko pomyłki.
Liczba o 5 większa od x to x + 5, pięć razy większa to 5x, a połowa to x/2. Uważaj na nawias: trzykrotność liczby o 2 większej od x to 3(x + 2), a nie 3x + 2. Przydają się gotowe zapisy: kolejne liczby naturalne n, n + 1, n + 2, liczba parzysta 2n, nieparzysta 2n + 1.
Jednomian to iloczyn liczby i liter, na przykład 3a²b — liczba 3 jest współczynnikiem liczbowym, a²b częścią literową. Suma algebraiczna to kilka jednomianów połączonych znakami, jak 2x² − 3x + 1; jej wyrazy to 2x², −3x oraz 1. Wyrazy podobne mają identyczną część literową: 5x i −2x są podobne, 5x i 5x² już nie.
Redukcja to dodanie samych współczynników przy tej samej części literowej: 4a − 3b + 2a + 5b − a = 5a + 2b. Nawias poprzedzony plusem opuszczasz bez zmian, a przed nawiasem z minusem każdy wyraz zmienia znak: 6x − (2x − 5) = 6x − 2x + 5 = 4x + 5.
Mnożysz każdy składnik nawiasu osobno: 4(2x − 3) = 8x − 12, a 3x(2x − 5) = 6x² − 15x. Przy mnożeniu jednomianów mnożysz współczynniki i dodajesz wykładniki tej samej litery: 2a · 3a² = 6a³. Minus przed nawiasem traktuj jak mnożenie przez −1 — wtedy nie zgubisz znaku drugiego wyrazu.
Każdy wyraz pierwszego nawiasu mnożysz przez każdy wyraz drugiego, a potem redukujesz wyrazy podobne: (2x − 1)(x + 4) = 2x² + 8x − x − 4 = 2x² + 7x − 4. Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, np. 4x + 8 = 4(x + 2), nie jest osobnym wymaganiem podstawy programowej — przydaje się jednak jako sprawdzenie, bo to mnożenie czytane od końca.
Najpierw upraszczaj, dopiero potem podstawiaj — mniej rachunków, mniej pomyłek. Liczbę ujemną i ułamek zawsze bierz w nawias: dla x = −2 wyrażenie 5x + 3 ma wartość 5 · (−2) + 3 = −7. Ze wzoru wyznaczysz dowolną literę tak jak z równania: z P = a · b wynika b = P/a.
Te pomyłki kosztują punkty w zadaniach z tego działu.
Czynnik przed nawiasem mnoży każdy wyraz w środku, razem ze znakiem. Tutaj mnożysz przez −2, więc drugi składnik to (−2) · (−4) = +8. Przy minusie przed nawiasem zmieniasz znak każdego wyrazu w środku, nie tylko pierwszego.
Podstawianą liczbę ujemną zawsze bierz w nawias. Kwadrat liczby ujemnej jest dodatni, bo mnożysz dwie liczby ujemne: (−3)² = (−3) · (−3) = 9. Bez nawiasu zapis −3² znaczy co innego — minus kwadratu trójki.
Dodawać wolno tylko wyrazy podobne, czyli takie o identycznej części literowej. x i x² to różne części literowe, więc wyrażenie jest już w najprostszej postaci. Przy redukcji wykładników się nie dodaje — dodajesz je dopiero przy mnożeniu.
Mnożąc dwumian przez dwumian, mnożysz każdy wyraz przez każdy — wychodzą cztery iloczyny, nie dwa. Pominięte iloczyny „po skosie” (−2x i 3x) dają po redukcji wyraz x. Sprawdzenie dla x = 1: (1 + 3)(1 − 2) = −4, a 1 + 1 − 6 = −4.
Zeszyt kosztuje x zł, a długopis jest o 3 zł tańszy od zeszytu. Ile złotych trzeba zapłacić za 3 zeszyty i 4 długopisy? A. 7x − 3 B. 7x − 12 C. 7x + 12 D. 3x − 12
Odpowiedź B. Długopis kosztuje x − 3, więc cztery kosztują 4(x − 3) = 4x − 12. Razem z zeszytami: 3x + 4x − 12 = 7x − 12. Kluczowy krok to nawias przy cenie długopisu — bez niego obniżka o 3 zł liczy się tylko raz zamiast czterech.
Dane jest wyrażenie 2x² − 5x + 3. Oceń prawdziwość zdań. 1. Dla x = −1 wartość tego wyrażenia jest równa 10. 2. Współczynnik liczbowy wyrazu −5x jest równy 5.
Pierwsze zdanie prawdziwe, drugie fałszywe. Po podstawieniu: 2 · (−1)² − 5 · (−1) + 3 = 2 + 5 + 3 = 10. Współczynnik liczbowy bierzemy razem ze znakiem, więc w wyrazie −5x wynosi on −5, a nie 5.
Dopasuj każdy opis do wyrażenia. A. Liczba o 4 większa od trzykrotności liczby x. B. Trzykrotność liczby o 4 większej od x. C. Połowa sumy liczby x i liczby 4. Wyrażenia: 1. 3x + 4 2. 3(x + 4) 3. (x + 4)/2 4. 3x − 4
A — 1, B — 2, C — 3. Cała trudność siedzi w kolejności działań: w A najpierw mnożysz, potem dodajesz, w B najpierw dodajesz, więc suma musi trafić w nawias. Sprawdź podstawieniem x = 2: A daje 10, a B — 18.
Doprowadź wyrażenie 4(2x − 3) − 3(x − 5) do najprostszej postaci, a następnie oblicz jego wartość dla x = −2. Zapisz obliczenia.
Najprostsza postać to 5x + 3, a wartość wynosi −7. Po wymnożeniu nawiasów: 8x − 12 − 3x + 15, bo −3 · (−5) = +15. Po redukcji zostaje 5x + 3, a po podstawieniu 5 · (−2) + 3 = −10 + 3 = −7.
Pole trapezu opisuje wzór P = (a + b) · h/2, gdzie a i b to długości podstaw, a h — wysokość. Przekształć wzór tak, aby wyznaczyć h, a następnie oblicz wysokość trapezu o polu 36 cm² i podstawach 5 cm oraz 7 cm. Zapisz obliczenia.
Po przekształceniu h = 2P/(a + b), a szukana wysokość to 6 cm. Mnożysz obie strony przez 2, potem dzielisz przez sumę podstaw: h = 2 · 36/(5 + 7) = 72/12 = 6. Sprawdzenie: (5 + 7) · 6/2 = 36, czyli tyle, ile podano w treści.
To zapis liczb, liter i działań, na przykład 3a + 5 albo 2x² − 3x + 1. Litera zastępuje liczbę, której jeszcze nie znasz albo która się zmienia. Pojedynczy iloczyn liczby i liter, jak 3a²b, nazywamy jednomianem, a kilka jednomianów połączonych plusami i minusami — sumą algebraiczną.
Najpierw sprawdź, które wyrazy mają identyczną część literową — tylko takie wolno łączyć. Potem dodaj lub odejmij same współczynniki, biorąc je razem ze znakiem, a część literową przepisz bez zmian: 4a − 3b + 2a + 5b − a = 5a + 2b. Wyrazów 5x i 5x² nie łączysz, bo to różne części literowe.
Nie — wzorów skróconego mnożenia nie ma w podstawie programowej szkoły podstawowej. Podstawa wymaga redukcji wyrazów podobnych, dodawania i odejmowania sum algebraicznych, mnożenia sumy przez jednomian oraz mnożenia dwumianu przez dwumian. Kwadrat sumy, np. (x + 3)², wymnożysz więc jak zwykły iloczyn (x + 3)(x + 3), składnik po składniku.
Nie. Komunikat CKE o przyborach na 2027 r. wymienia na egzaminie z matematyki tylko długopis (lub pióro) z czarnym tuszem i linijkę; kalkulator prosty dostaje wyłącznie uczeń z opinią poradni o dyskalkulii, jeśli opinia to wskazuje. Zestawu wzorów też nie ma, więc wzory na pola i obwody trzeba znać z pamięci. Rachunki wykonujesz w pamięci lub w brudnopisie w arkuszu — dlatego opłaca się najpierw uprościć wyrażenie, a liczbę podstawić na końcu.
Zadania z naszej bazy, sprawdzane natychmiast. Bez logowania.
W tym dziale mamy 48 zadań. Poniżej kilka poleceń — odpowiedzi i wyjaśnienia zobaczysz po rozwiązaniu.
Luka: b1
Ten dział omawia rozdział 5 „Wyrażenia algebraiczne” (s. 61–74) w Powtórka z matematyki PDF: teoria, przykłady krok po kroku i zadania z kluczem. Zobacz rozdział 5 →
Darmowy quiz z tego działu to 10 zadań, każde od razu ocenione i wyjaśnione. Wystarczy darmowe konto.
Wybierz, które kategorie plików cookies akceptujesz. Zgodę możesz zmienić w dowolnym momencie.
Sesja, bezpieczeństwo, podstawowa funkcjonalność (logowanie, koszyk subskrypcji, zabezpieczenia reCAPTCHA). Bez nich serwis nie działa.
Google Analytics 4 — anonimowe statystyki użycia serwisu. Pomaga nam poprawiać aplikację na podstawie tego, które funkcje są faktycznie używane.
Google Ads — remarketing i pomiar skuteczności reklam. Dzięki temu możemy pokazywać Ci trafniejsze reklamy i finansować rozwój darmowej wersji.
Zapamiętywanie preferencji (motyw ciemny/jasny, wybrane przedmioty, ustawienia sesji).
Dopasowywanie treści do Twoich zainteresowań (rekomendacje pytań, spersonalizowane powiadomienia o powtórkach).