Sprawdzian z ułamków z odpowiedziami — 5 pytań bez konta, wynik w skali ocen
Ułamki zwykłe i dziesiętne oraz działania na nich (podstawa programowa, klasy IV–VI, działy IV i V) · maj 2025: dwa zadania zamknięte i jedno otwarte za 2 pkt, ułamek także w zadaniu otwartym za 3 pkt; maj 2026: żadne zadanie nie miało tego działu wśród wymagań — wg zasad oceniania CKE
Ułamki zwykłe i dziesiętne to dwa zapisy tej samej liczby oraz cztery działania na nich. Na egzaminie liczysz bez kalkulatora, więc sprawna zamiana jednej postaci na drugą i skracanie pomagają zdążyć.
Ułamki są fundamentem całej szkolnej matematyki — jeśli kuleją, sypią się procenty, skala, prędkość i wyrażenia algebraiczne. Dział obejmuje skracanie i rozszerzanie ułamka, sprowadzanie do wspólnego mianownika, porównywanie, cztery działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych, liczby mieszane, obliczanie ułamka danej liczby oraz zamianę jednego zapisu na drugi razem z rozwinięciami nieskończonymi (okresowymi). W arkuszu CKE z maja 2025 r. ułamki sprawdzały dwa zadania zamknięte o wartość wyrażenia (zad. 2 i 7) i zadanie otwarte za 2 punkty, w którym trzeba było uzasadnić wynik działań na ułamkach zwykłych (zad. 16). W zadaniu otwartym za 3 punkty (zad. 20) trzeba było opisać ułamkiem część całości. W zadaniach tekstowych ułamki bywają ukryte w treści — ktoś przeczytał część książki, wydał część oszczędności, zużył część zapasu. Uważaj zwłaszcza na trzy rzeczy: dodawanie ułamków bez wspólnego mianownika, mnożenie liczb mieszanych „całości razy całości” i gubienie przecinka przy mnożeniu liczb dziesiętnych. Na egzaminie nie korzystasz z kalkulatora, więc każdy z tych rachunków musisz umieć wykonać na kartce.
Licznik i mianownik wolno pomnożyć albo podzielić przez tę samą liczbę różną od zera — wartość ułamka się nie zmienia. Skracanie: 18/24 dzielisz przez 6 i wychodzi 3/4, czyli postać nieskracalna, do której doprowadzasz każdy wynik. Rozszerzanie działa odwrotnie: 3/4 = 15/20.
Wspólny mianownik to najmniejsza wspólna wielokrotność: dla 5/6 i 7/9 jest nim 18, więc porównujesz 15/18 z 14/18 — większe jest 5/6. Przy równych licznikach wygrywa mniejszy mianownik, bo 3/7 > 3/8. Liczby dziesiętne porównuj, dopisując zera do równej liczby miejsc.
Najpierw wspólny mianownik, dopiero potem działanie na licznikach — mianownika się nie dodaje. Liczby mieszane licz osobno całościami i ułamkami, ale gdy trzeba pożyczyć jedność, bezpieczniej zamienić je na niewłaściwe: 3⅕ − 1⅗ = 16/5 − 8/5 = 1⅗.
Licznik przez licznik, mianownik przez mianownik, a skracasz na krzyż jeszcze przed mnożeniem: 4/9 · 3/8 = 1/6. Dzielenie to mnożenie przez odwrotność: 3/4 : 2/3 = 3/4 · 3/2. W zapisie „3/5 z 40” słowo „z” oznacza mnożenie, więc to 3/5 · 40 = 24.
W słupku przecinek stoi pod przecinkiem. W mnożeniu liczysz jak na liczbach naturalnych i odliczasz tyle miejsc po przecinku, ile mają razem oba czynniki: 1,25 · 0,4 = 0,5. W dzieleniu przesuwasz przecinek w obu liczbach, aż dzielnik będzie całkowity: 1,2 : 0,4 = 12 : 4 = 3.
Zamieniasz, dzieląc licznik przez mianownik (7/8 = 0,875) albo rozszerzając do 10, 100, 1000 (3/20 = 0,15). Rozwinięcie jest skończone tylko wtedy, gdy mianownik ułamka nieskracalnego ma same dwójki i piątki — inaczej wychodzi okresowe: 5/6 = 0,8(3). W drugą stronę: 0,125 = 125/1000 = 1/8.
Te pomyłki kosztują punkty w zadaniach z tego działu.
Liczników i mianowników nigdy nie dodaje się osobno — najpierw sprowadzasz ułamki do wspólnego mianownika, tu do 6, a dodajesz wyłącznie liczniki. Suma musi wyjść większa od każdego składnika, a 2/5 jest mniejsze od 1/2.
Dzielenie przez ułamek to mnożenie przez jego odwrotność i odwracasz tylko ten ułamek, przez który dzielisz. Dzielenie liczby dodatniej przez liczbę z przedziału od 0 do 1 daje wynik większy od dzielnej, więc rezultat mniejszy od 3/4 od razu zdradza błąd.
Liczb mieszanych nie mnoży się „całości razy całości i ułamek razy ułamek”. Obie zamieniasz na ułamki niewłaściwe i dopiero wtedy mnożysz — tak samo przy dzieleniu.
Mnożysz jak liczby naturalne (3 · 4 = 12), a potem odliczasz tyle miejsc po przecinku, ile mają razem oba czynniki — tutaj 1 + 1 = 2. Iloczyn dwóch liczb mniejszych od 1 musi być mniejszy od każdej z nich.
Która z podanych liczb jest największa? A. 3/5 B. 2/3 C. 0,68 D. 0,7
Odpowiedź D. Zamień wszystko na postać dziesiętną: 3/5 = 0,6, a 2/3 = 0,(6) ≈ 0,667, więc kolejność to 0,6 < 0,667 < 0,68 < 0,7. Liczba cyfr po przecinku o niczym nie decyduje.
Oceń prawdziwość zdań. 1. Ułamek 7/20 zapisany w postaci dziesiętnej to 0,35. 2. Liczba 2/3 jest większa od 0,67.
Pierwsze prawdziwe, drugie fałszywe. 7/20 rozszerzasz przez 5 i masz 35/100 = 0,35. Natomiast 2/3 = 0,666…, a 0,67 = 0,6700, więc 2/3 jest mniejsze — na drugim miejscu po przecinku 6 przegrywa z 7.
Do każdego ułamka dobierz jego rozwinięcie dziesiętne. Ułamki: A. 3/8, B. 1/6, C. 5/8. Rozwinięcia: 1. 0,1(6), 2. 0,375, 3. 0,38, 4. 0,625.
A–2, B–1, C–4. Dzielisz licznik przez mianownik: 3 : 8 = 0,375, 5 : 8 = 0,625, a 1 : 6 = 0,1(6). Rozwinięcie 0,38 to dystraktor — mianownik 8 ma same dwójki, więc 3/8 równa się dokładnie 0,375.
W butelce było 1,5 litra soku. Ania wypiła 2/5 zawartości butelki, a po godzinie jeszcze 0,3 litra. Ile litrów soku zostało w butelce?
Zostało 0,6 litra. Najpierw ułamek całości: 2/5 · 1,5 = 0,6, więc zostaje 1,5 − 0,6 = 0,9 litra. Potem 0,9 − 0,3 = 0,6. Pułapka: 2/5 liczysz z całej butelki, a 0,3 litra odejmujesz już od reszty.
Marek wydał 1/4 swoich oszczędności na buty, a następnie 2/3 pozostałej kwoty na kurtkę. Zostało mu 60 zł. Ile złotych miał na początku?
Miał 240 zł. Po butach zostaje 3/4 oszczędności, a kurtka pochłania 2/3 z tych 3/4, czyli połowę całości. Zostaje 3/4 − 1/2 = 1/4 kwoty, a to jest 60 zł, więc całość to 4 · 60 = 240 zł. Sprawdzenie: buty 60 zł, zostaje 180 zł, kurtka 120 zł, reszta 60 zł.
Podziel licznik przez mianownik, choćby w słupku: 3 : 8 = 0,375. Szybciej idzie rozszerzanie, gdy mianownik da się doprowadzić do 10, 100 albo 1000 — wtedy 3/20 = 15/100 = 0,15. Jeśli się nie da, rozwinięcie będzie okresowe.
Nie. Komunikat dyrektora CKE o przyborach na 2027 r. przewiduje na egzaminie z matematyki długopis lub pióro z czarnym tuszem i linijkę. Kalkulator prosty dopuszcza tylko u uczniów z opinią poradni o dyskalkulii, jeśli opinia wskazuje takie dostosowanie. Pozostali wszystkie działania na ułamkach robią w pamięci albo pisemnie.
Słowo „z” oznacza mnożenie: 3/5 z 40 to 3/5 · 40 = 24. Najwygodniej podzielić liczbę przez mianownik i pomnożyć przez licznik: 40 : 5 = 8, a potem 8 · 3 = 24. Zadanie odwrotne rozwiązujesz dzieleniem — jeśli 2/3 liczby to 18, liczba wynosi 27.
To ułamek dziesiętny, w którym od pewnego miejsca ta sama grupa cyfr powtarza się bez końca; zapisujesz ją w nawiasie: 1/3 = 0,(3), 1/6 = 0,1(6). Powstaje, gdy mianownik ułamka nieskracalnego ma dzielnik inny niż 2 i 5 — przy samych dwójkach i piątkach rozwinięcie jest skończone.
Zadania z naszej bazy, sprawdzane natychmiast. Bez logowania.
W tym dziale mamy 48 zadań. Poniżej kilka poleceń — odpowiedzi i wyjaśnienia zobaczysz po rozwiązaniu.
Ułamek \frac{5}{12} jest większy od \frac{1}{2}.
F ✓Liczba \frac{9}{4} jest równa 2\frac{1}{4}.
F ✓Ten dział omawia rozdział 2 „Liczby całkowite i ułamki” (s. 21–36) w Powtórka z matematyki PDF: teoria, przykłady krok po kroku i zadania z kluczem. Zobacz rozdział 2 →
Darmowy quiz z tego działu to 10 zadań, każde od razu ocenione i wyjaśnione. Wystarczy darmowe konto.
Wybierz, które kategorie plików cookies akceptujesz. Zgodę możesz zmienić w dowolnym momencie.
Sesja, bezpieczeństwo, podstawowa funkcjonalność (logowanie, koszyk subskrypcji, zabezpieczenia reCAPTCHA). Bez nich serwis nie działa.
Google Analytics 4 — anonimowe statystyki użycia serwisu. Pomaga nam poprawiać aplikację na podstawie tego, które funkcje są faktycznie używane.
Google Ads — remarketing i pomiar skuteczności reklam. Dzięki temu możemy pokazywać Ci trafniejsze reklamy i finansować rozwój darmowej wersji.
Zapamiętywanie preferencji (motyw ciemny/jasny, wybrane przedmioty, ustawienia sesji).
Dopasowywanie treści do Twoich zainteresowań (rekomendacje pytań, spersonalizowane powiadomienia o powtórkach).