Sprawdzian z rozumowania i argumentacji

Poprawna odpowiedź: P, F

Kolejne rzędy mają 3, 5, 7, 9 i 11 płytek, a razem $3+5+7+9+11=35$. Od rzędu 1 do rzędu 10 jest tylko 9 przejść, więc w dziesiątym rzędzie jest $3+9\cdot 2=21$ płytek. Liczba 23 wychodzi, gdy doda się 2 o jeden raz za dużo.

Poprawna odpowiedź: B

Do pierwszego kwadratu Ola dostawia kolejne 19 razy, za każdym razem 3 zapałki: $4+19\cdot 3=61$. Ogólnie figura numer n ma $3n+1$ zapałek, a $3\cdot 20+1=61$. Wynik 80 to $20\cdot 4$, czyli liczenie wspólnych boków dwa razy.

Poprawna odpowiedź: A

Kontrprzykład musi spełniać założenie (być liczbą pierwszą) i nie spełniać tezy (być parzysty). Taka jest tylko liczba 2: ma dokładnie dwa dzielniki, 1 i 2, i jest parzysta. Liczby 9 i 15 są nieparzyste, ale złożone, a 1 nie jest liczbą pierwszą.

Poprawna odpowiedź: F, P

Pierwsze zdanie obala jeden kontrprzykład: dla $n=2$ jest $2n+1=5$, a 5 nie dzieli się przez 3. Drugie jest prawdziwe dla każdego $n$: $n^2+n=n(n+1)$ to iloczyn dwóch kolejnych liczb, a z dwóch kolejnych liczb jedna zawsze jest parzysta.

Poprawna odpowiedź: D

Cyfry jedności idą w cyklu 7, 9, 3, 1 i powtarzają się co 4 potęgi. Dzielimy wykładnik przez 4: $2026=4\cdot 506+2$, reszta 2. Zatem $7^{2026}$ kończy się tak jak $7^2=49$, czyli cyfrą 9. Cyfrę 1 dałby wykładnik podzielny przez 4.