Sprawdzian z pierwiastków

Poprawna odpowiedź: D

$\sqrt{144}=12$, bo $12^2=144$. $\sqrt[3]{64}=4$, bo $4^3=64$. Różnica: $12-4=8$. Wynik 4 wychodzi, gdy pierwiastek sześcienny policzy się jak kwadratowy ($\sqrt{64}=8$, $12-8=4$).

Poprawna odpowiedź: P, F

Pierwiastki tego samego stopnia mnożymy pod jednym pierwiastkiem: $\sqrt{2}\cdot \sqrt{8}=\sqrt{16}=4$. Liczba 4 jest całkowita, więc da się ją zapisać jako ułamek $\frac{4}{1}$ i jest wymierna. Drugie zdanie jest fałszywe.

Poprawna odpowiedź: (1) 50

$\sqrt{49}=7$, a nierówność jest ostra, więc 49 jeszcze nie wystarcza. Pierwiastek rośnie razem z liczbą pod nim, więc pierwsza liczba naturalna, która działa, to 50: $\sqrt{50}\approx 7,07>7$.

Poprawna odpowiedź: A

Włączamy 3 pod pierwiastek: $3\sqrt{5}=\sqrt{9\cdot 5}=\sqrt{45}$. Najbliższe kwadraty to $36=6^2$ i $49=7^2$, a $36<45<49$, więc $6<3\sqrt{5}<7$. Odpowiedź 15 i 16 bierze się z pominięcia pierwiastka ($3\cdot 5$).

Poprawna odpowiedź: (1) 8

Wyłączamy czynnik przed pierwiastek: $\sqrt{50}=\sqrt{25\cdot 2}=5\sqrt{2}$, $\sqrt{18}=\sqrt{9\cdot 2}=3\sqrt{2}$. Dodajemy jak wyrazy podobne: $5\sqrt{2}+3\sqrt{2}=8\sqrt{2}$. Uwaga: $\sqrt{50}+\sqrt{18}$ to nie $\sqrt{68}$.