Sprawdzian z kombinatoryki i prawdopodobieństwa

Poprawna odpowiedź: (1) 1/3

Każda z 6 kul ma taką samą szansę, więc wszystkich wyników jest 6. Sprzyjają zdarzeniu 2 wyniki, bo zielone są 2 kule. Prawdopodobieństwo: $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$. Ułamek warto skrócić, ale $\frac{2}{6}$ to ta sama liczba.

Poprawna odpowiedź: B

Wszystkich kul jest $6+4+5=15$. Nie są czerwone kule niebieskie i zielone: $4+5=9$. Stąd $\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$. Ułamek $\frac{2}{5}=\frac{6}{15}$ to szansa na kulę czerwoną, czyli zdarzenie odwrotne.

Poprawna odpowiedź: 1–D, 2–A, 3–B, 4–C

• 1. jednokrotny rzut monetą → D. 2
• 2. jednokrotny rzut sześcienną kostką do gry → A. 6
• 3. dwukrotny rzut monetą → B. 4
• 4. losowanie jednej liczby ze zbioru $\{1,2,\dots ,8\}$ → C. 8

Moneta daje orła albo reszkę, czyli 2 wyniki, a kostka 6 wyników (od 1 do 6 oczek). Przy dwóch rzutach monetą wypisujemy pary: OO, OR, RO, RR, czyli 4 wyniki. Ze zbioru liczb od 1 do 8 można wylosować każdą z 8 liczb.

Poprawna odpowiedź: P, F

Po dołożeniu jest $3+4=7$ kul białych i 5 czarnych, razem 12, więc kula biała: $\frac{7}{12}$. Kula czarna: przed $\frac{5}{8}$, po $\frac{5}{12}$. Połowa z $\frac{5}{8}$ to $\frac{5}{16}$, a nie $\frac{5}{12}$, bo liczba kul wzrosła z 8 do 12, a nie dwa razy.

Poprawna odpowiedź: D

Wszystkich wyników jest 40. Wielokrotności 6 nie większe od 40 to 6, 12, 18, 24, 30, 36, czyli 6 liczb (42 już wykracza poza zakres). Prawdopodobieństwo: $\frac{6}{40}=\frac{3}{20}$. Odpowiedź $\frac{1}{6}$ byłaby dobra przy losowaniu z liczb od 1 do 36.