Zadania otwarte z matematyki — egzamin ósmoklasisty krok po kroku

Arkusz z matematyki ma 30 punktów i 20–21 zadań. Pierwsze 14–15 to zadania zamknięte po 1 punkcie — razem 14–15 punktów. Cała reszta, czyli 15–16 punktów, leży w 5–6 zadaniach otwartych. Mniej więcej połowa Twojego wyniku nie zależy więc od tego, czy zaznaczysz właściwą kratkę, tylko od tego, co zapiszesz na kartce.

To jest miejsce, w którym co roku ginie najwięcej punktów u uczniów, którzy matematykę umieją. Liczą w pamięci, zapisują odpowiedź i przechodzą dalej. Egzaminator widzi jedną liczbę i nie ma czego oceniać.

Co dokładnie ocenia się w zadaniu otwartym

Informator CKE mówi o tym wprost: rozwiązanie ma pokazywać tok rozumowania, rachunki i wnioski, a część zadań wymaga uzasadnienia. Punkty przyznaje się za to, jak daleko uczeń doszedł na drodze do pełnego rozwiązania.

Z tego jednego zdania wynikają dwie rzeczy, które działają w przeciwne strony.

Pierwsza: sam wynik, nawet poprawny, to za mało. Jeśli na kartce jest tylko liczba, to nie ma drogi, którą można ocenić.

Druga, dużo przyjemniejsza: droga bez poprawnego wyniku to nie jest zero. Jeśli poprawnie ustawisz działanie, a pomylisz się w rachunku na końcu, część punktów zostaje przy Tobie — bo widać, że wiedziałeś, co robić. Uczeń, który liczył w pamięci i pomylił się tak samo, nie ma z czego tego pokazać.

Cztery rzeczy, które muszą znaleźć się w zapisie

Za każdym razem ten sam schemat, niezależnie od tego, czy zadanie jest z procentów, geometrii czy prędkości:

1. Dane — co wiesz z treści, w skrócie, własnymi oznaczeniami.
2. Tok rozumowania — jedno zdanie albo wzór mówiący, co robisz i dlaczego.
3. Rachunek — pełne działanie z wynikiem, zapisane w kolejnych wierszach.
4. Wniosek — pełna odpowiedź na pytanie z polecenia, z jednostką.

Trzy przykłady poniżej pokazują ten schemat w działaniu. Liczby są proste, żeby widać było zapis, a nie rachunki.

Przykład 1: procenty, czyli klasyczna pułapka

Kurtka kosztowała 180 zł. Cenę obniżono o 20%, a po miesiącu nową cenę obniżono jeszcze o 10%. Ile kosztuje kurtka po dwóch obniżkach?

Zapis, który nic nie daje:

Odp.: 129,60 zł

Zapis, który zbiera punkty:

Dane: cena początkowa 180 zł, pierwsza obniżka 20%, druga obniżka 10% od nowej ceny.

Po obniżce o 20% zostaje 80% ceny, czyli 0,8 ceny.
180 zł · 0,8 = 144 zł

Po obniżce o 10% zostaje 90% nowej ceny, czyli 0,9 · 144 zł.
144 zł · 0,9 = 129,60 zł

Odp.: Po dwóch obniżkach kurtka kosztuje 129,60 zł.

Dwie linijki komentarza przed każdym działaniem robią całą różnicę: pokazują, że rozumiesz, od czego liczysz drugą obniżkę. Bo najczęstszy błąd w takim zadaniu to dodanie procentów: 20% + 10% = 30%, więc 180 zł · 0,7 = 126 zł. To jest wynik o 3,60 zł za niski, bo druga obniżka dotyczy już ceny 144 zł, a nie 180 zł.

Przykład 2: równanie, czyli oznacz niewiadomą

W klasie jest 27 uczniów. Dziewcząt jest o 3 więcej niż chłopców. Ilu chłopców chodzi do tej klasy?

x — liczba chłopców
x + 3 — liczba dziewcząt

Razem w klasie jest 27 uczniów, więc:
x + (x + 3) = 27
2x + 3 = 27
2x = 24
x = 12

Sprawdzenie: chłopców 12, dziewcząt 12 + 3 = 15, razem 12 + 15 = 27.

Odp.: Do klasy chodzi 12 chłopców.

Pierwsze dwie linijki są tu ważniejsze niż całe przekształcanie równania. Bez nich zapis „2x + 3 = 27” wisi w powietrzu — egzaminator nie wie, co oznacza x, więc nie ma jak sprawdzić, czy równanie opisuje sytuację z zadania.

Druga rzecz: pytanie brzmiało o chłopców, nie o x. Zdarza się, że uczeń rozwiąże równanie bezbłędnie, a potem w odpowiedzi wpisze liczbę dziewcząt albo urwie rozwiązanie na „x = 12” i nie napisze, czego ta dwunastka dotyczy.

Przykład 3: uzasadnienie, czyli odpowiedz na pytanie z polecenia

Rowerzysta jechał 45 minut ze średnią prędkością 16 km/h. Uzasadnij, że pokonał więcej niż 10 km.

Dane: czas t = 45 min, średnia prędkość v = 16 km/h.

Prędkość jest podana w kilometrach na godzinę, więc czas wyrażam w godzinach:
45 min = ¾ h = 0,75 h

Droga: s = v · t
s = 16 km/h · 0,75 h = 12 km

12 km > 10 km, więc rowerzysta pokonał więcej niż 10 km.

W zadaniach z poleceniem „uzasadnij” albo „wykaż” ostatnia linijka jest osobną częścią rozwiązania. Sama liczba 12 nie jest uzasadnieniem — uzasadnieniem jest porównanie jej z wartością z polecenia i zdanie, które z tego porównania wynika. Zapis kończący się na „s = 12 km” zostawia egzaminatorowi dopowiedzenie wniosku, a on go nie dopowie.

Zwróć też uwagę na przeliczenie jednostek w drugiej linijce. Podstawienie 45 zamiast 0,75 daje 720 — liczbę bez sensu, której nawet nie da się nazwać.

Gdzie najczęściej wyparowują punkty

• Odpowiedź bez jednostki. „129,60” to nie to samo co „129,60 zł”, a „12” to nie „12 km”.
• Brak przeliczenia jednostek przed podstawieniem do wzoru: minuty przy prędkości w km/h, centymetry przy wyniku w metrach.
• Rozwiązanie urwane na niewiadomej, bez zdania odpowiadającego na pytanie z treści.
• Liczenie w pamięci i zapisanie samego wyniku — przy dobrym wyniku szkoda, przy złym katastrofa.
• Brudnopis zamiast rozwiązania. Ostatnia strona arkusza jest podpisana „Brudnopis (nie podlega ocenie)”, więc wszystko, co ma być ocenione, musi trafić na miejsce przeznaczone na rozwiązanie zadania.
• Zaokrąglanie w trakcie liczenia, a nie dopiero w odpowiedzi.

Ile to jest warte w rekrutacji

Egzamin ósmoklasisty nie ma progu zdawalności — nie da się go nie zdać. Wynik idzie natomiast do rekrutacji do szkoły średniej, gdzie procentowy wynik z matematyki mnoży się przez 0,35, tak samo jak z polskiego, a z języka obcego przez 0,3. Z trzech przedmiotów można w ten sposób zebrać najwyżej 100 punktów.

Przeliczmy to na jeden punkt z arkusza. Jeden z 30 punktów to około 3,3 punktu procentowego wyniku, czyli po przemnożeniu przez 0,35 mniej więcej 1,2 punktu rekrutacyjnego. Zadania otwarte, czyli 15–16 punktów, to około 18 z 35 punktów rekrutacyjnych możliwych do zdobycia za matematykę. Nawyk zapisywania rozwiązania ma więc bardzo konkretną cenę.

Jak to ćwiczyć przed 11 maja

Matematyka wypada w 2027 roku 11 maja, w drugim dniu sesji, a czas pracy to 125 minut na 20–21 zadań. Jeżeli zamknięte zajmą Ci około 45 minut, na zadania otwarte zostaje jeszcze 80 minut, czyli po kilkanaście na zadanie. To wystarczająco dużo, żeby pisać pełnym zapisem — pod warunkiem że masz go wyćwiczonego i nie zastanawiasz się na egzaminie, co właściwie wypada zapisać.

Trzy nawyki, które można wyrobić w kilka tygodni:

• Rozwiązuj na kartce, nie w głowie, nawet te zadania, które „widzisz od razu”. Chodzi o rękę, nie o głowę.
• Czytaj polecenie dwa razy i podkreślaj czasownik: „oblicz”, „uzasadnij”, „zapisz”, „sprawdź”. Każdy z nich wymaga innego zakończenia rozwiązania.
• Po skończeniu zadania wróć do pierwszego zdania treści i sprawdź, czy Twoja odpowiedź odpowiada na to pytanie, które postawiono.

Zadania otwarte do ćwiczeń z podziałem na działy znajdziesz w bazie zadań z matematyki. Jeśli chcesz najpierw sprawdzić, na czym stoisz, zacznij od pełnego egzaminu próbnego i rozwiąż go w pełnym zapisie, tak jak na arkuszu. Zakres wymagań i opis arkusza zebraliśmy na stronie przedmiotu: matematyka na egzaminie ósmoklasisty.

Skąd te dane

Liczba zadań, podział punktów i zasada oceniania zadań otwartych pochodzą z Informatora CKE o egzaminie ósmoklasisty z matematyki od roku szkolnego 2024/2025. Termin 11 maja 2027 podał dyrektor CKE w komunikacie o harmonogramie z 20 sierpnia 2026 roku; pozostałe daty sesji znajdziesz na stronie egzamin ósmoklasisty 2027. Zadania w przykładach są nasze — ułożyliśmy je tak, żeby pokazać zapis, a nie odtwarzać arkusz CKE.